2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何初步第2讲空间几何体的表面积与体积分层演练文201903282137

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1、第2讲空间几何体的表面积与体积1．圆柱的底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积是(　　)A．4πS　　　　　　　B.2πSC．πSD．πS解析：选A.由πr2＝S得圆柱的底面半径是，故侧面展开图的边长为2π·＝2，所以圆柱的侧面积是4πS，故选A.2．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是(　　)A．πB.C.πD．解析：选D.由三视图可知，该几何体是两个同底的半圆锥，其中底的半径为1，高为＝，因此体积＝2××π×12×＝π.3．(201

2、7·高考全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为(　　)A．10B.12C．14D．168解析：选B.由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为×2＝12，故选B.4．(2019·兰州诊断考试)

3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．(9＋)πB.(9＋2)πC．(10＋)πD．(10＋2)π解析：选A.由三视图可知，该几何体为一个圆柱挖去一个同底的圆锥，且圆锥的高是圆柱高的一半．故该几何体的表面积S＝π×12＋4×2π＋×2π×＝(9＋)π.5．(2019·云南第一次统考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　　)A．12　　　　　　B.18C．24D．30解析：选C.由三视图知，该几何体是直三棱柱削去一个同底的三棱锥，其中三棱柱的高为

4、5，削去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面均为两直角边分别为3和4的直角三角形，所以该几何体的体积为×3×4×5－××3×4×3＝24，故选C.6．将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是________．解析：当以长度为4π的边为底面圆时，底面圆的半径为2，8两个底面的面积是8π；当以长度为8π的边为底面圆时，底面圆的半径为4，两个底面圆的面积为32π.无论哪种方式，侧面积都是矩形的面积32π2.故所求的表面积是32π2＋8π或32π2＋32π.答案：32π2＋8π或32π2＋32

5、π7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，所以其体积为8－－＝.答案：8.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCDA1C1D1，这个几何体的体积为，则经过A1，C1，B，D四点的球的表面积为________．解析：设AA1＝x，则VABCDA1C1D1＝VABCDA1B1C1D1－VBA1B1C1＝2×2×x－××2×2×x＝，则x＝4.因为A1，C1，

6、B，D是长方体的四个顶点，所以经过A1，C1，B，D四点的球的球心为长方体ABCDA1B1C1D1的体对角线的中点，且长方体的体对角线为球的直径，所以球的半径R＝＝，所以球的表面积为24π.答案：24π9.8如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．解：由已知得：CE＝2，DE＝2，CB＝5，S表面积＝S圆台侧＋S圆台下底＋S圆锥侧＝π(2＋5)×5＋π×25＋π×2×2＝(60＋4)π，V＝V圆台－V圆锥

7、＝(π·22＋π·52＋)×4－π×22×2＝π.10．如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．解：(1)交线围成的正方形EHGF如图所示．(2)如图，作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8.因为四边形EHGF为正方形，所以EH＝EF

8、＝BC＝10.于是MH＝＝6，AH＝10，HB＝6.故S四边形A1EHA＝×(4＋10)×8＝56，S四边形EB1BH＝×(12＋6)×8＝72.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为(也正确)．1．(2019·石家庄质量检测(一))某几何体的三视图如图所示(在网格线中，每个小正方形的边长为1)，则该几何体的体积为(　　)8A．2B.3C．4D．6