2019版高考数学大一轮复习第八章立体几何初步第48讲空间几何体的表面积与体积课件

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1、第48讲　空间几何体的表面积与体积考试要求1.空间几何体的表面积(A级要求)，体积(A级要求)；2.高考对本讲内容的考查以填空题为主.应关注空间几何体表面积、体积的计算问题.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()(3)圆柱的侧面展开图是矩形.()(4)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.()诊断自测解析如图中的几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，所以它不是棱柱，故(1)错；(2)有一个面是多边形，其余各面都

2、是有一个公共顶点的三角形的几何体是棱锥，故(2)错.答案(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√3.(2017·天津卷)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为________.5.(2017·全国Ⅲ卷)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为________.6.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为________.1.多面体的结构特征知识梳理互相平行全等公共顶点平行于底面相似2.旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形________所在的直线圆锥直

3、角三角形____________所在的直线圆台直角梯形______________所在的直线球半圆______所在的直线任一边任一直角边垂直于底边的腰直径3.柱、锥、台和球的表面积和体积Sh4πR24.常用结论考点一　空间几何体的结构特征【例1】给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③存在每个面都是直角三角形的四面体；④棱台的侧棱延长后交于一点.其中正确命题的序号是________.解析①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，因为两个过相对侧棱的截面的交

4、线平行于侧棱，又垂直于底面；③正确，如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形；④正确，由棱台的概念可知.答案②③④规律方法(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断.(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析.【训练1】(1)以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面

5、；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的个数为________.(2)给出下列四个命题：①有两个侧面是矩形的几何体是直棱柱；②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱.其中不正确的命题为________(填序号).解析(1)命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥；命题②错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰；命题③对；命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以，故正确的命题个数为1.(2)对于①，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故①错；对于②，对等腰三角形的

6、腰是否为侧棱未作说明(如图)，故②错；对于③，若底面不是矩形，则③错；④由线面垂直的判定，侧棱垂直于底面，故④正确.综上，命题①②③不正确.答案(1)1(2)①②③考点二　求空间几何体的表面积(2)(2018·苏州模拟)如图，斜三棱柱ABC－A′B′C′中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，侧棱AA′与底面相邻两边AB与AC都成45°角，求此斜三棱柱的表面积.(1)解析由题意知该六棱锥为正六棱锥，∴设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h′.(2)解如图，过A′作A′D⊥平面ABC于D，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接A′E，A′F，AD.则由∠A′AE＝∠A′AF，AA′＝

7、AA′，又由题意知A′E⊥AB，A′F⊥AC，得Rt△A′AE≌Rt△A′AF，∴A′E＝A′F，∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴BC⊥AD，∴BC⊥AA′，而AA′∥BB′，∴BC⊥BB′，∴四边形BCC′B′是矩形，规律方法(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况.(2)在求多面体的侧面积时，应对每一侧面分别求解后再相加，对于组合体的表面积应注意重合部分的处理.(3)圆柱、圆锥、