2019版高考数学大一轮复习第八章立体几何初步第2节空间几何体的表面积与体积课件

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1、第2节　空间几何体的表面积与体积01020304考点三考点一考点二例1训练1空间几何体的表面积空间几何体的体积多面体与球的切、接问题(典例迁移)诊断自测例2训练2例3训练3多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理解析(1)几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h.由三视图知r＝2，c＝2πr＝4π，h＝4.故该几何体的表面积答案(1)C多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理解析(2)由三视图可画出直观图，该直观图各面内只有两个相同的梯形的面，S全梯＝6×2＝12.答案(2)B考点

2、一空间几何体的表面积解析(1)由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示．解析(2)由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球(被过球心O且互相垂直的三个平面)求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上．解析(1)如题图，在正△ABC中，D为BC中点，又∵平面BB1C1C⊥平面ABC，AD⊥BC，AD⊂平面ABC，由面面垂直的性质定理可得AD⊥平面BB1C1C，即AD为三棱锥A－B1DC1的底面B1DC1上的高，若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．解析(2)由三

3、视图知该四棱锥是底面边长为1，高为1的正四棱锥，考点二　空间几何体的体积解析(1)由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，解析(2)由题可知，∵三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，由正视图可得如右俯视图，且三棱锥高为h＝1，要使球的体积V最大，则球与直三棱柱的部分面相切，解析由AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，得AC＝10.要使球的体积V最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若球与三个侧面相切，设底面△ABC的内切圆的半径为r.2r＝4＞3，不合题意．球与三棱柱的上、下底面相切时，球的半径R最大．若三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题．解将直三棱柱补形为长

4、方体ABEC－A1B1E1C1，则球O是长方体ABEC－A1B1E1C1的外接球．∴体对角线BC1的长为球O的直径．故S球＝4πR2＝169π.考点三多面体与球的切、接问题(典例迁移)解析(1)如图，连接OA，OB，因为SA＝AC，SB＝BC，所以OA⊥SC，OB⊥SC.因为平面SAC⊥平面SBC，平面SAC∩平面SBC＝SC，且OA⊂平面SAC，所以OA⊥平面SBC.设球的半径为r，则OA＝OB＝r，SC＝2r，解析(2)因为△AOB的面积为定值，所以当OC垂直于平面AOB时，三棱锥O－ABC的体积取得最大值．从而球O的表面积S＝4πR2＝144π.答案(1)36π(2)C