2019版高考数学大一轮复习第八章立体几何初步第2节空间几何体的表面积与体积课件理

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1、第2节　空间几何体的表面积与体积最新考纲了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.1.多面体的表(侧)面积多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和.知识梳理2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝________S圆锥侧＝______S圆台侧＝____________2πrlπrlπ(r1＋r2)l3.柱、锥、台和球的表面积和体积Sh4πR2[常用结论与微点提醒]1.长方体的外接球2.正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球3.正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体

2、的一部分)诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)锥体的体积等于底面面积与高之积.()(2)球的体积之比等于半径比的平方.()(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.()解析(1)锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一，故不正确.(2)球的体积之比等于半径比的立方，故不正确.答案(1)×(2)×(3)√(4)√2.已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()解析S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2(cm).答案B3.(2017·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何

3、体的体积(单位：cm3)是()答案A4.(2016·全国Ⅱ卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()答案A6.(2016·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是______cm2，体积是______cm3.解析由三视图可知，该几何体为两个相同长方体组合，长方体的长、宽、高分别为4cm、2cm、2cm，其直观图如下：其体积V＝2×2×2×4＝32(cm3)，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为S＝2(2×2×2＋2×4×4)－2×2×2＝2×(8＋32)－8＝72(cm2).答案7232考点一　空间几何体的表面

4、积【例1】(1)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A.17πB.18πC.20πD.28π解析(1)由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示.(2)由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球(被过球心O且互相垂直的三个平面)答案(1)B(2)A规律方法空间几何体表面积的求法.(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.【训练1】(1)(2016·全国Ⅲ卷)如图所

5、示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()(2)(2017·全国Ⅰ卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A.10B.12C.14D.16答案(1)B(2)B考点二　空间几何体的体积【例2】(1)(一题多解)(2017·全国Ⅱ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36π

6、(2)(2016·浙江卷)如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD＝DA，PB＝BA，则四面体PBCD的体积的最大值是________.解析(1)法一(割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得，如图所示.规律方法空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解.(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的

7、直观图，然后根据条件求解.(2)(2015·浙江卷改编)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是________cm3.(2)由三视图可知该几何体是由棱长为2cm的正方体与底面边长为2cm正方形、高为2cm的正四棱锥组成.考点三　多面体与球的切、接问题(变式迁移)解析由AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，得AC＝10.要使球的体积V最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若球与三个侧面相切，设底面△ABC的内切圆的半径为r.答案B【变式迁移1】若本例中的条件变为“直三棱柱