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《2018年秋高中数学课时分层作业3合情推理新人教a版选修1_220180914440》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层作业（三）合情推理（建议用时：40分钟）［基础达标练］-、选择题1.下列推理是归纳推理的是（）A.A,〃为定点，动点戶满足+为
2、=2日>
3、初得戶的轨迹为椭圆B.由7=1,曰“=3/?—1,求出S,$,猜想出数列的前刀项和$的表达式29C.由圆#+/=/的面积2,猜出椭圆牛+召=1的面积S=zbab［）•科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇B［由归纳推理的定义知B是归纳推理，故选B.］2.由代数式的乘法法则类比得到向量的数量积的运算法则：①umn=nm'类比得到“a•b=b・a"；②"（/〃+/?）t=mt+nt"类比得到“（日+方）•c=a•c+b•c"；③“（/〃•
4、n）t=/n（n•t）”类比得到“（a•6）•c=a•（b•c）”；④"tHO,mt=xt^>ni=x"类比得到"pHO,a•p=x.尸a=x”；⑤“
5、/〃・n=/o•ff类比得到"a•b=a•bv；⑥啧气”类比得到“瓷气”・【导学号：48662051］其中类比结论正确的个数是（）A.1B.2C.D.4［由向量的有关运算法则知①②止确,③④⑤⑥都不止确，故选K］3.在数列｛/｝中,ai=0,如1=2禺+2,A.2z-2则猜想禺是（）B.2"一2C.2_丄2D.2讯_4[5=0=2'—2,•••$2=2mi+2=2=2'—2,<38=2^+2=4+
6、2=6=23—2,/=2创+2=12+2=14=2"—2,猜想an=2n~2.故选A.］4.用火柴棒摆“金鱼”，如图2-1-7所示:>$>>^>>^>^>•••①②③图2-1-7按照上面的规律，第77个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）【导学号：48662052]A.6/7—2B.8/7—2C.6卄2D.8卄2C[归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8,公差是6的等差数列，所以笫〃个“金鱼”图需要的火柴棒的根数为禺=6〃+2.]5-设△宓的三边长分别为-爪c,△宓的
7、面积为S,内切圆半径为厂,则宀齐忌,类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S、$、$、$,内切球半径为八四面体S-ABC的体积为r,则（）VA•S1+S+S+S3Kr•S】+S+$+SiC[设四面体的内切球的球心为0,则球心0到四个面的距离都是爪所以四面体的体积等于以0为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.则四面体的体积为卩四面体"0=§（$+51+$+$）斤,:]二、填空题6.观察分析下表中的数据:多面体面数（R顶点数（0棱数（Q三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体屮F,卩，E所满足的等式是【导学号：48662053]F+
8、V-E=2[观察分析、归纳推理.观察F,K,E的变化得F+V~E=2.}7.观察下列等式24-3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第〃个等式为.卄（卄1）+（卄2）+…+（3刀一2）=（2刃一［观察所给等式，等式左边第一个加数与行数相同，加数的个数为2/7-1,故第刀行等式左边的数依次是刀，刀+1,“+2,…，（3/7-2）；每一个等式右边的数为等式左边加数个数的平方，从而第刀个等式为刀+（刀+1）+（刀+2）+・・・+（3/2-2）=（2/7-1）2.］6.已知｛人｝为等比数列,厲=2,则bib厶…厶=2".若&｝为等差数列,
9、日5=2,则｛日〃｝的类似结论为.禺+@+0+・・・+越=2X9［结合等差数列的特点，类比等比数列屮bb?b…可得，在&｝中，若念=2,则有0+越+色+・・・+他=2X9.］三、解答题217.已知数列｛/｝的前刀项和为S”&§且$+§+2=曰”（/?$2）,计算S,$,$,并猜想$•的表达式.【导学号：48662054］［解］先化简递推关系：必2时，$+*+2=S,—Sti-・••右+Sli+2=0・2当刀=1时，S=^i=—-,43当刀=2时，g=_2_S；=_§,/.&=—-154当刀=3日寸，—=—2—Si=—~,:.&=—-$45当刀=4时，+=_2_$=_
10、2,$5猜想：Sn=刀EN+.8.如图2-1-8所示，在长方形力磁中，对角线MG与两邻边所成的角分别为a、B,则COS?0+cos?0=1,则在立体儿何中，给出类比猜想.［解］在长方形畀妙中,图2-1-8cos'于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为0、厂,则cos2a+cos2+cos2Y~.证明如下:2c（）s~a+cos0+cosy=2屏+/+”/.—p—"J2—1.［能力提升练］1.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出下列空间结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于
