资源描述：
《2018年秋高中数学课时分层作业12合情推理新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层作业（十二）合情推理（建议用时:40分钟）[基础达标练]一、选择题1.下列推理是归纳推理的是（）A.A,〃为定点，动点戶满足+为
2、=2日＞
3、初得戶的轨迹为椭圆B.由0=1,曰“=3〃一1,求出S,$,$,猜想出数列的前刀项和$的表达式29C.由圆#+/=/的面积2,猜出椭圆牛+召=1的面积S=zbab[）•科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇B[由归纳推理的定义知〃是归纳推理，故选B.]2.由代数式的乘法法则类比得到向量的数量积的运算法则：【导学号：31062127]①"也门=n卅'类比得到"a•b=b•a”；②"（
4、/〃+刀）t=/nt+ntff类比得到“（a+t＞）・c=a•c+b•c”；③"（/〃•n）t=m｛n•t）”类比得到"（a•b）•c=a•（〃•（?）”；④“rHO,mt=xgm=x"类比得到"pHO,a•p=x•尸a=x”；⑤n=m•ff类比得到aa•b=a•b；⑥“養气”类比得到“瓷气”.英屮类比结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4B[由向量的有关运算法则知①②正确，③④⑤⑥都不正确，故选B.]3.在数列｛&｝屮，日i=0,a”+i=2弘+2,则猜想曰”是（）A.2"—2B.2宀
5、C.2"-2一*D.2丹-4A[V^i=0=21-2,•I$2=20+2=2=2?—2,日3=2臼2+2=4+2=6=2'—2,^=2^+2=12+2=14=2-2,猜想曰“=2"—2.故选A.]4.用火柴棒摆“金鱼”，如图2-1-7所示:图2-1-7按照上面的规律，第刀个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A.6/?—2B.8门—2C.6〃+2D.8〃+2C［归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8,公差是6的等差数
6、列，所以第刀个“金鱼”图需要的火柴棒的根数为禺=6/?+2.］2S1.设的三边长分别为曰、b、c,化的而积为S,内切圆半径为n则=
7、7门类比这个结论可知：四面体S—血农的四个面的面积分别为$、S“$、内切球半径为门四而体S—血疋的体积为以则r=（）【导学号：31062128］y2卩A,$+$+$+$B,$+$+$+$4K*$+$+$+&c［设四面体的内切球的球心为0,则球心。到四个面的距离都是爪所以四面体的体枳等于以。为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.则四面体的体积为7四面体A-SCO=*($+$+$+$
8、)«,二、填空题2.观察分析下表屮的数据:多面体面数（R顶点数（0棱数（Q三棱柱L569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中已卩，〃所满足的等式是.［解析］三棱柱屮5+6—9=2；五棱锥屮6+6—10=2；立方体中6+8-12=2,由此归纳可得F+V-E=2.［答案］F+V—E=23.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第〃个等式为.［解析］观察所给等式，等式左边第一个加数与行数相同，加数的个数为故第刀行等式左边的数依次是刀，刀+1,刀+2,…，
9、(3/7-2)；每一个等式右边的数为等式左边加数个数的平方，从而第门个等式为n+S+l)+S+2)+…+(3刀-2)=(2/?-1)2.［答案］n+(卄1)+(卄2)+・・•+(3/?-2)=(2/7-1)21.己知｛人｝为等比数列,“=2,则/?!&&•••&=29.若&｝为等差数列，日5=2,贝！］&｝的类似结论为.【导学号：31062129］［解析］结合等差数列的特点，类比等比数列中bbb…W可得,在⑷中,若氐=2,则有di+及+昂&j=2X9.［答案］21+型+&$9=2X9三、解答题212.已知数列&｝的前刀
10、项和为S”3=—§且$+&+2=血(??22),计算$,$,并猜想$的表达式.［解］先化简递推关系：心2时，S,+*+2=S,—Sfl-,.•・++Sli+2=0.2当n=时，S=日】=—亍I43当刀=2时，-=—2—5=—-,154当刀=3时，—=—2—Si=—~,:.Si=—~Si45猜想：Sn=当n=4时,/?+!^+293.根据如图2-1-8的5个图形及相应的圆圈个数的变化规律，试猜测第刀个图形有多少个圆圈.【导学号：31062130］(1)(2)(3)(4)(5)图2-1-8［解］法一：图(1)中的圆圈数
11、为12-0,图(2)中的圆圈数为22-1,图(3)中的圆圈数为32—2,图(4)中的圆圈数为42-3,图(5)中的圆圈数为52-4,…，故猜测第刃个图形中的圆圈数为/72-(/7-1)=/72-/?+1.法二：第2个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向两个方向，共有2X(2-1)+1个圆圈；第3个图形，屮间有一个圆圈，另外的圆圈指
