课时分层作业12合情推理.docx

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1、课时分层作业(十二)合情推理(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列推理是归纳推理的是()A．A，B为定点，动点P满足

2、PA

3、＋

4、PB

5、＝2a>

6、AB

7、，得P的轨迹为椭圆B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式．由圆2222，猜出椭圆x2y2＝πCx＋y＝r的面积πra＋b＝1的面积Sab22D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇B[由归纳推理的定义知B是归纳推理，故选B.]2．由代数式的乘法法则类比得到向量的数量积的运算法则：【导学号：3

8、1062127】①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt?m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p?a＝x”；⑤“

9、m·n

10、＝

11、m

12、·

13、n

14、”类比得到“

15、a·b

16、＝

17、a

18、·

19、b

20、”；acaa·ca⑥“＝”类比得到“＝”．bcbb·cb其中类比结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．4B[由向量的有关运算法则知①②正确，③

21、④⑤⑥都不正确，故选B.]．在数列n中，1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想an是()3{a}aA．2n－2B．2n－2C．2n－2－1D．2n＋1－42第1页A[∵a1＝0＝21－2，∴a2＝2a1＋2＝2＝22－2，a3＝2a2＋2＝4＋2＝6＝23－2，a4＝2a3＋2＝12＋2＝14＝24－2，猜想an＝2n－2.故选A.]4．用火柴棒摆“金鱼”，如图2-1-7所示：图2-1-7按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A．6n－2B．8n－2C．6n＋2D．8n＋2C[归纳

22、“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，所以第n个“金鱼”图需要的火柴棒的根数为an＝6n＋2.]5．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，2S则r＝，类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、a＋b＋cS2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝()【导学号：31062128】V2VA.1＋S2＋

23、S3＋S4B.1＋S2＋S3＋S4SSC.3V4V＋S2＋S3＋S4D.1＋S2＋S3＋S4S1SC[设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体第2页13V的体V四面体A－BCD＝(S1＋S2＋S3＋S4)R，∴R＝.]3S1＋S2＋S3＋S4二、填空6．察分析下表中的数据：多面体面数(F)点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所足的等式是_______

24、_．[解析]三棱柱中5＋6－9＝2；五棱中6＋6－10＝2；立方体中6＋8－12＝2，由此可得F＋V－E＝2.[答案]F＋V－E＝27．察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此律，第n个等式________．[解析]察所等式，等式左第一个加数与行数相同，加数的个数2n－1，故第n行等式左的数依次是n，n＋1，n＋2，⋯，(3n－2)；每一个等式右的数等式左加数个数的平方，从而第n个等式n＋(n＋1)＋(n＋2)＋⋯＋(3n－2)＝(2n－1)2

25、.[答案]n＋(n＋1)＋(n＋2)＋⋯＋(3n－2)＝(2n－1)28．已知{bn}等比数列，b5＝2，b1b2b3⋯b9＝29.若{an}等差数列，a5＝2，{an}的似________.【学号：31062129】[解析]合等差数列的特点，比等比数列中b123⋯b9＝9可得，在nbb2{a}第3页中，若a5＝2，有a1＋a2＋a3＋⋯＋a9＝2×9.[答案]a1＋a2＋a3＋⋯＋a9＝2×9三、解答9．已知数列{an}的前n和Sn，a1＝－2且Sn＋1＋2＝an(n≥2)，算S1，3SnS2

26、，S3，S4，并猜想Sn的表达式．[解]先化推关系：n≥2，an＝Sn－Sn－1，1∴Sn＋＋2＝Sn－Sn－1，Sn1∴＋Sn－1＋2＝0.Sn2当n＝1，S1＝a1＝－3.143当n＝2，S2＝－2－S1＝－3，∴S2＝－4.当n＝3，12534S＝－2－S＝－，∴S＝－.453当n＝4，165S＝－2－S3＝－，∴S4＝－.564n＋1猜想：Sn＝－，n∈N＋.n＋210．根据如2-1-8的5个形及相的圈个数的化律，猜第n个形有多少个圈.【学号：31062130】(1)(2)(3)(4)(