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1、课时作业11 合情推理时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适( )A．三角形 B．梯形C．平行四边形D．矩形【答案】 C【解析】 只有平行四边形与平行六面体较为接近，故选C.2．下列类比推理恰当的是( )A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有：loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有：sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把(ab)n与(a＋b)n类比，则有：(a＋b)n＝an＋bnD．把
2、a(b＋c)与a·(b＋c)类比，则有：a·(b＋c)＝a·b＋a·c【答案】 D【解析】 A，B，C三个选项没有从本质上类比，是简单类比，从而出现错误．3．如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，…，记这个数列前n项的和为S(n)，则S(16)等于( )A．128B．144C．155D．164【答案】 D【解析】 由题意可知该数列的前16项为：1,2,3,3,6,4,10,5,15,6,21,7,28,8,36,9.故S(16)＝1＋2＋3＋…＋36＋9＝164.4．观察右图图形规律，在其
3、右下角的空格内画上合适的图形为( )A．■B．△C．□D．○【答案】 A【解析】 每一行、每一列的图形都有两个黑色．5．观察下列事实：
4、x
5、＋
6、y
7、＝1的不同整数解(x，y)的个数为4,
8、x
9、＋
10、y
11、＝2的不同整数解(x，y)的个数为8,
12、x
13、＋
14、y
15、＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则
16、x
17、＋
18、y
19、＝20的不同整数解(x，y)的个数为( )A．76B．80C．86D．92【答案】 B【解析】 由已知条件知
20、x
21、＋
22、y
23、＝n的不同整数解(x，y)个数为4n，所以
24、x
25、＋
26、y
27、＝20不同整数解(x，y)的个数为4×20＝80.归纳体现了由特
28、殊到一般的思维过程．6．定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形那么下列图形中，可以表示A*D、A*C的分别是( )A．(1)、(2)B．(2)、(3)C．(2)、(4)D．(1)、(4)【答案】 C【解析】 由A*B、B*C、C*D、D*B的定义图形知A为，B为，C为——，D为.二、填空题(每小题10分，共30分)7．(2014·陕西理)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________．【答案】 F＋V－E＝2【解析】 本题考查归
29、纳推理．5＋6－9＝2，6＋6－10＝2，6＋8－12＝2，∴F＋V－E＝2.8．观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律，第四个等式为__________________．【答案】 13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152)【解析】 根据已知条件，第四个等式应为13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152)．9．如图所示，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成的角分别为α，β，则cos2α＋co
30、s2β＝1，则在长方体ABCD－A1B1C1D1中，写出类似的命题：________.【答案】 长方体ABCD－A1B1C1D1中，若对角线BD1与棱AB、BB1、BC所成的角分别为α、β、γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1或sin2α＋sin2β＋sin2γ＝2(或：长方体ABCD－A1B1C1D1中，若对角线BD1与平面ABCD、ABB1A1、BCC1B1所成的角分别为α、β、γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2或sin2α＋sin2β＋sin2γ＝1)三、解答题(本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
31、骤)10．(13分)已知{an}满足a1＝1,4an＋1－an·an＋1＋2an＝9，写出a1、a2、a3、a4，试猜想出这个数列的通项公式．【解析】 由4an＋1－anan＋1＋2an＝9得an＋1＝2－，∴a2＝2－＝2＋，a3＝2－＝2＋，a4＝2－＝2＋，猜想：an＝2＋.11．(13分)在平面几何里有勾股定理：“若三角形有两条边垂直，则这两条直角边的平方和等于第三边的平方．”拓展到空间中，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出什么结论？请你证明．【分析】 在平面上是线的关系，在空间就有可能是面的关系．类比一
32、下：直角顶点所对的边的平方是另外两边的平方和，那么直角顶点所对的面的面积就可能具有类似的关系.
