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《2018-2019学年高中数学第二章空间向量与立体几何26距离的计算课时作业北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.6距离的计算»＞在学生用书中，此内容单独成册◎［基础达标］1•已知初，BC,仞为两两垂直的三条线段，且它们的长都为2,则初的长为()A.4B.2C.3D.2羽解析：选D.法一：取以初、BC、〃为棱的正方体，易^AD2=AB2+BC2+CD\・•・
2、月〃
3、=2寸i法二：取基底｛乔，恋劭，则乔=乔+況+励，・••乔=(為+貶、+励2=乔+说+厉+2乔・BC+2BC・~CD+2AB・cb=12.・・・
4、初
5、=2羽.2.已知直线/过定点水2,3,1),且方向向量为/2=(0,1,1),则点"(4,3
6、,2)到/的距离为()C.乎D.^2iniy解析：选A.场=(一2,0,-1),则点"到直线/的距离d=2.如图，已知平面Q、平面〃的夹角为120°,胚在a内，劭在B内，且M丄個BDSB,AB=AC=BD=a.则的长是（）解析：选B.因为~CD=CA+7b+~BD,所以
7、~CD2=（CA+AB+Bb）・（劳+乔+劭=CA2+7b2+~BD2+2（CA・7B+CA・莎+繭・~BD）=/+/+/+2/cos60°=4日S所以ICb=2afCD=2a.2.正方体ABCD~ABCD的棱长为1,则直线/L
8、G到平而/I⑵的距离为()a/3A.1B.%B.y［3aD-%解析：选B.建立如图所示的空间直角坐标系，易求得平面ACR的一个法向量为77=(1,1,1),故所求距离为G到平面ACM的距离，.，丨处•川…d—_-_2.正方体ABCD~A.B.CD的棱长为臼，则平面ABA到平面BDG的距离为(A.松c.£解析：选D.明显川C丄平血個久以〃为原点，刃为x轴，阳为y轴，加为z轴建立空间直角坐标系，则面畀〃：〃的一个法向量为力=(1,-1,1),/(日，0,0),BQ,a,0),励=(0,—日，0),则两平面间的距离为
9、d=BA・十
10、6•平行六而体ABCD-A,B,QD,屮，AB=,AD=2,力川=3,上BAD=90°,ZBAA=ZDAA=60°,则力G的长为解析：取基底{旋乔，M},・••花2=（乔+乔+防］）2=厉+初+防y+2乔•劝+2乔•茄】+2乔•肋］=12+22+3^+2X2X3cos60°+2XlX3cos60°=23.故
11、花
12、=返.答案：逅7.三棱锥S-ABC屮，必丄平面力比；AB丄AC,且AS=AB=AC=2,〃是S4的屮点，则点〃到％的距离为.解析：如图所示，建立空I'可直角坐标系，则〃(0,0,1),
13、0(2,0,C(0,2,0),・••场=（一2,0,1）,兀=（一2,2,0）,••施5影长冒哧7故〃到〃C的距离为p
14、丽2_(边)2=书.答案：^3&已知ABGABC、是各条棱长均等于a的正三棱柱，〃是侧棱CG的屮点，则点G到平面/妙〃的距离为解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则昇(0,0,0),1a/3a尹，0),〃(右fa),Z?(0,a,导)，G(0,臼，a),设平面個〃的法向量为n=(%,y,z),则]n■OD=0aay+~z=0DcyXB0)”,n•OB、=0Ia.^^ax+~y+az=02y+
15、?=0・〔0+y+2i取—2,则尸】，“门=(£,1,一2),GP=(0,0,则点G到平面個〃的距离为字=%.4答案：乎臼9.在如图所示的空间直角坐标系中有长方体ABCMB'CD',且AB=AD=,BB'=2,必沖分别是川『，卩C的中点，求直线M与直线测的距离.解:依据长方体的性质可知〃拠V；故两直线间的距离为点〃到直线的距离.由题意得花=(—1,1,0),无仁(0,-2).所以点M到直线化的距离d=1171a/66j~~8=4•10.如图，在四棱锥S~ABCDF，AD//BC且血LLC"平面65刀丄
16、平面力坎"CSJDS,CS=2初=2,疋为必的中点，CE=y[i,AS=yji.求点力到平面〃CS的距离.S(O)解：如图，以S(0)为坐标原点，OD、OC所在直线分别为％轴、y轴，建立空间直角坐标系.设水出，力，力)，因平面G刃丄平面ABCD,ADLCD.故畀〃丄平面COD,即点力在刑力平面上，因此必=0,勿=~AD=1.又xi+l2=
17、AV
18、2=3,xi>0,解得XA=y［2.从而0,1).因AD〃BC,故比丄平面CSD,即平而应S与平而yOz重合，从而点A到平面彩的距离为x«=^2.［能力提升］1•在
19、棱长为1的正方体ABCAAAGDW，P,0分別为线段/〃，CG上的动点，则〃的最小值为()B.D.A.^2C•羽解析：选D.%的最小值即为异面直线CG,血间的距离,建立如图所示的空间直角坐标系，则J(0,0,0),〃(1,0,0),〃(o,1,1),rd,1,0),cd,1,1),所以莎=(-1,1,1),cc,=(0,0,1),设od,1,z),zw[o,1],令4入丽mo,U),则
