2016_2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2空间向量的运算课时作业北师大版选修

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1、§2　空间向量的运算课时目标　1.掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量及其运算的意义.2.掌握空间向量数乘运算的定义和运算律，了解共线向量定理.3.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法，能用向量的数量积判断向量共线与垂直．1．空间向量的加法设a和b是空间两个向量，如图，过点O作＝a，＝b，则平行四边形的对角线OC对应的__________就是a与b的和，记作________．2．空间向量的减法a与b的差定义为__________，记作__________，其中－b是b的相反向量．3．空间

2、向量加减法的运算律(1)结合律：(a＋b)＋c＝____________.(2)交换律：a＋b＝__________.4．数乘的定义空间向量a与实数λ的乘积是一个______________，记作________．(1)

3、λa

4、＝________.(2)当________时，λa与a方向相同；当________时，λa与a方向相反；当________时，λa＝0.(3)交换律：λa＝________(λ∈R)．(4)分配律：λ(a＋b)＝__________.(λ＋μ)a＝__________(λ∈R，μ∈R)．(5)结

5、合律：(λμ)a＝__________(λ∈R，μ∈R)．5．空间两个向量a与b(b≠0)共线的充分必要条件是存在实数λ，使得____________．6．空间向量的数量积：空间两个向量a和b的数量积是________，等于______________，记作__________．7．空间向量的数量积的运算律(1)交换律：a·b＝__________；(2)分配律：a·(b＋c)＝__________；(3)λ(a·b)＝____________(λ∈R)．8．利用空间向量的数量积得到的结论(1)

6、a

7、＝_________

8、___；(2)a⊥b____________；(3)cos〈a，b〉＝____________(a≠0，b≠0)．一、选择题1．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，向量表达式－＋化简后的结果是(　　)A.B.C.D.2．四面体ABCD中，设M是CD的中点，则＋(＋)化简的结果是(　　)A.B.C.D.3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点且2＋＋＝0，则等于(　　)A.B.C.D．24．若a，b均为非零向量，则a·b＝

9、a

10、

11、b

12、是a与b共线的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件D．既

13、不充分也不必要条件5．在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则·等于(　　)A．0B.C．－D．－6.如图，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则PC等于(　　)A．6B．6C．12D．144题　号123456答　案二、填空题7．在正四面体O—ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝__________________(用a，b，c表示)．8．若向量a，b满足

14、a

15、＝1，

16、b

17、＝2，且a与b的夹角为，则

18、a＋b

19、＝________.9．在△ABC

20、中，有下列命题：①－＝；②＋＋＝0；③若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形；④若·>0，则△ABC为锐角三角形．其中正确的是________．(填写正确的序号)三、解答题10.如图，已知在空间四边形OABC中，

21、

22、＝

23、

24、，

25、

26、＝

27、

28、.求证：⊥.11.如图所示，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD.求证：⊥.能力提升12．平面上O，A，B三点不共线，设＝a，＝b，则△OAB的面积等于(　　)A.B.C.D.13.已知在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中

29、，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°.(1)求AC′的长(如图所示)；(2)求与的夹角的余弦值．1．空间向量的加减法运算及加减法的几何意义和平面向量的是相同的．2．空间两个向量a，b的数量积，仍旧保留平面向量中数量积的形式，即：a·b＝

30、a

31、

32、b

33、·cos〈a，b〉，这里〈a，b〉表示空间两向量所组成的角(0≤〈a，b〉≤π)．空间向量的数量积具有平面向量数量积的运算性质．应用数量积可以判断空间两直线的垂直问题，可以求两直线夹角问题和线段长度问题．即(1)利用a⊥ba·b＝0

34、证线线垂直(a，b为非零向量)．(2)利用a·b＝

35、a

36、·

37、b

38、cos〈a，b〉，cosθ＝，求两直线的夹角．(3)利用

39、a

40、2＝a·a，求解有关线段的长度问题．§2　空间向量的运算知识梳理1．向量　a＋b2．a＋(－b)　a－b3．(1)a＋(b＋c)　(2)b＋a4．向量　λa　(1)

41、λ

42、

43、a

44、　(2)λ>0