2016_2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何3.1_3.2空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量基本定理课时作业北师大版选修

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1、3.1　空间向量的标准正交分解与坐标表示3.2　空间向量基本定理课时目标　1.掌握空间向量的标准正交分解.2.了解空间向量基本定理．1.标准正交基在给定的空间直角坐标系中，x轴，y轴，z轴正方向的________________i，j，k叫作标准正交基．2．标准正交分解设i，j，k为标准正交基，对空间任意向量a，存在唯一一组三元有序实数(x，y，z)，使得a＝xi＋yj＋zk，则把a＝xi＋yj＋zk叫作a的标准正交分解．3．向量的坐标表示在a的标准正交分解中三元有序实数____________叫做空间向量a的坐标，______________叫作向量a的坐标表示．4．向量坐标与投影(1)i，

2、j，k为标准正交基，a＝xi＋yj＋zk，那么：a·i＝______，a·j＝______，a·k＝______.把x，y，z分别称为向量a在x轴，y轴，z轴正方向上的投影．(2)向量的坐标等于它在______________上的投影．(3)一般地，若b0为b的单位向量，则称______________________为向量a在向量b上的投影．5．空间向量基本定理如果向量e1，e2，e3是空间三个__________的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3使得________________________．空间中不共面的三个向量e1，e2，e3叫作这个空间的一个基底．一

3、、选择题1．在以下3个命题中，真命题的个数是(　　)①三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面；②若两个非零向量a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a，b共线；③若a，b是两个不共线向量，而c＝λa＋μb(λ，μ∈R且λμ≠0)，则a，b，c构成空间的一个基底．A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．32．已知O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量a＝＋＋，向量b＝＋－，则与a、b不能构成空间基底的是(　　)A.B.C.D.或3．以下四个命题中，正确的是(　　)A．若＝＋，则P、A、B三点共线B．设向量a，b，c是空间一个基底，则a＋b，b＋c，c＋a

4、构成空间的另一个基底C．

5、(a·b)c

6、＝

7、a

8、·

9、b

10、·

11、c

12、D．△ABC是直角三角形的充要条件是·＝04．设O－ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为(　　)A．(，，)B．(，，)C．(，，)D．(，，)5．已知点A在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则点A在基底i，j，k下的坐标是(　　)A．(12,14,10)B．(10,12,14)C．(14,12,10)D．(4,3,2)6．已知空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，

13、则等于(　　)A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD.a＋b－c题　号123456答　案二、填空题7．设i，j，k是空间向量的一个单位正交基底，则向量a＝3i＋2j－k，b＝－2i＋4j＋2k的坐标分别是____________．8．已知空间四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，对角线AC、BD的中点分别为E、F，则＝____________.9．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O为AC1与BD1的交点，＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝______.三、解答题10.四棱锥P—OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设＝a，＝b，＝c，E、F分别是PC和PB的中点，

14、用a，b，c表示、、、.11．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，并且PA＝AD，求、的坐标．能力提升12．甲、乙、丙三名工人搬运石头，分别作用于石头的力为F1，F2，F3，若i、j、k是空间中的三个不共面的基向量，F1＝i＋2j＋3k，F2＝－2i＋3j－k，F3＝3i－4j＋5k，则这三名工人的合力F＝xi＋yj＋zk，求x、y、z.13．已知e1，e2，e3是空间的一个基底，试问向量a＝3e1＋2e2＋e3，b＝－e1＋e2＋3e3，c＝2e1－e2－4e3是否共面？并说明理由．1．空间的一个基底是空间任意三个不共面的向量，空间的基底可以有无穷多个．一个

15、基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量指一个基底的某一个向量．2．对于＝x＋y＋z，当且仅当x＋y＋z＝1时，P、A、B、C四点共面．3．对于基底a，b，c除了应知道a，b，c不共面，还应明确：(1)空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底，基底选定以后，空间的所有向量均可由基底惟一表示．(2)由于0可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面，