18、勿’
19、相等吗？提示：
20、丽相等.〃〃〃承kI
21、篷？〃〃点到平面的距离设〃为过点戶的平面的一个法向量，/是该平面外一定点，向量丽在力上的投影的大小为
22、丽•加，则点/到该平面的距离〃=［归纳•升华•领悟］:1.用向量法求点到直线的距离，在直线上选点时，可视情况灵活选择，原则是便于计算，So是S的单位向量，S)=」-.
23、s
24、2.用向量法求点到平面的距离，关键是找到平面的法向量和平面的斜线段的方向向量.点到直线的距离［例1］如图，在空间直角坐标系中，有长方体ABCD-A1BrCD1,AB=2,BC=3,AA'=4,求点〃到直线才C的距离.［思路点拨］用点到直线的距离公式计
25、算点〃到直线ArC的距离D.［精解详析］因为AB=2,BC=3,AA'=4,所以駅2,0,0),Q(2,3,0),Af(0,0,4).=(0,0,4)-(2,3,0)=(—2,—3,4).
26、^]=(2,0,0)-(2,3,0)=(0,-3,0).所以页
27、在亘上的投影:—2,—3,4<-224--32+42高频考点题组化.名师—点就通［对应学牛用书P40］所以点〃到直线川C的距离为［一点通］1.用向量法求直线外一点畀到直线/的距离的步骤(1)确定直线/的方向向量s及So；(2)在1上找一点P,计算画的长度；⑶计算页・&的
28、值；(4)由公式d=、/1
29、冠卜一
30、
31、冠
32、・s)
33、2求解.2.用向量法求点到直线的距离的好处在于冋避了用直接法求距离的难点(即过仏点作1的垂线，难在垂足的位置的确定).〃〃〃竈0集轲"〃〃1.已知正方体ABCD-A^GIX的棱长为日，则点4与对角线滋所在的直线间的距离为B.aaD-2解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则川(②0,日)，BQ,日,0),61(0,臼，ci).计合创=(0,a,—a),”C］
34、=(_a,0,a).・・・l丽］u谑臼,I歴］I=辰点Ai到BC的距离d答案：A1.正方体ARCD—ABCD中
35、，E,尸分别是GC,ZU】的中点，求点〃到肪的距离.解：以〃点为原点，DA,设DA=2,则水2,0,0),丽•伍司=1X1+0X(一2)+(—2)Xl=—1,画在国上的投影长=［例2］如图，已知△ABC是以ZABC为直角的直角三角形，场丄平面個C,SA=BC=2,AB=,J/,N,〃分别是SCAB,力的中点，求/到平面S切的距离.［思路点拨］建立空I、可直角坐标系，用向量法求点到面的距离.［精解详析］建立如图所示的空间直角坐标系，则M0,2,0),5(0,0,2),〃(一1,4,0),・・・壓］=(0,—2,2),亘
36、］=(—1,4,—2).设平面S协的法向蚩为n=O，y,1)・=0,/)•亘］=0,x=2尸1,_2y+2=0,—x+4y—2=0.:.n=(2,1,1).•・•盍］=(0,0,2).
37、/7・AS12^61n_、用_3•••/到平面s初的距离为［一点通］用向量法求平面〃外一点〃到平面的距离的步骤:(1)计算平面〃的法向量力及处；(2)在平面刀上找一点只计算丽；⑶由公式计算同•加.利用这种方法求点到平而的距离，不必作出垂线段，只需求岀垂线段对应的向量和平面的法向量，代入公式求解即可.觇他專轲‘〃〃/1.已知勿丄正方形〃
38、妙所在平面，PD=AD=,则C到平面刃〃的距离d=()A.1BpC.半D.平解析：以〃为原点，以刃，DC,莎所在直线分别为訂由，y轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系.则昇(1,0,0),Ml,1,0),C(0,1,0),AO,0,1),・・・
39、ap
40、=(—1,0,1),ab=(0,1,0),IAc
41、=(—1,1,0),设平i
