高中数学(北师大版选修2-1)第二章 空间向量与立体几何 6空间距离计算.ppt

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1、第二章　空间向量与立体几何§6距离的计算1.掌握向量长度计算公式.2.理解立体几何中两点间的距离、点到直线的距离以及点到平面的距离的意义.并掌握用向量法求距离.3.在实际几何体中，会利用图形的性质，把某些距离问题转化成点到直线距离与点到平面的距离来求解.学习目标知识梳理探究学习知识点一　两点间的距离的求法答案知识点二　点到直线的距离(1)定义：因为直线和直线外一点确定一个平面，所以空间点A到直线l的距离问题就是空间中某一个平面内的点到直线的距离问题，即过点A在该平面内做垂直于l的直线，垂足为A′，则即为点A到直线l的距离.A

2、A′答案知识点三　两条平行直线间的距离因此求平行直线间的距离通常转化为点到直线的距离来求解.利用图形性质：两条平行直线之间垂线段的长叫作这两条平行线间的距离.返回知识点四　点到平面的距离一点到它在一个平面内的的距离叫作这一点到这个平面的距离，如图所示，设n是平面α的法向量，AB是平面α的一条斜线，则点B到平面α的距离d＝.若n0是平面α的单位法向量，则d＝.答案投影知识点五　直线到与它平行平面的距离1.定义：直线上任意一点，到与该直线平行的平面的距离，叫做直线与平面距离.2.计算：转化为点到平面的距离来求解知识点六　两个平行

3、平面的距离1.定义：两平行平面的距离，即为两平行平面公垂线段的长.（公垂线段就是在一个平面内任取一点向另一平面作垂线段）2.计算：转化为点到平面的距离来求解知识点七　两条异面直线的距离1.定义：两条异面直线的公垂线段的长度.（异面直线公垂线：和两条异面直线都垂直相交的直线，有且仅有一条）2.计算：（向量法计算公垂线段长）(1)找与异面直线的方向向量都垂直的向量.(2)求在上的投影的绝对值.题型探究重点突破例题精讲题型一　点到直线的距离例1已知点A(1,-1,2)，直线过点,且平行于向量，求点A到直线的距离.解析答案例3已知点

4、，平面经过点求点M到平面的距离.题型二　点到平面的距离例2已知点A(-1,1,-2)，平面α过原点O,且法向量为求点M到平面α的距离例4已知两条异面直线且直线经过点直线经过点求两异面直线的距离.反思与感悟(1)利用基本定义直接求解距离，(2)利用向量方法求解，通过训练熟练掌握向量公式法求解.解析答案返回跟踪训练如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝4，BC＝3，AA1＝2，且E,F分别为A1B1,B1C1中点，求：(1)(2)点到直线的距离(3)直线到直线的距离(4)点到平面的距离(5)直线到平面的距离(6)

5、平面到平面之间的距离(7)直线到直线之间的距离六种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离.而且我们在求解时往往又转化为空间向量的处理方法.反思与感悟反思与感悟六种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离.而且我们在求解时往往又转化为空间向量的处理方法.课堂小结1.点到平面的距离的求法：如图，BO⊥平面α，垂足为O，则点B到平面

6、α的距离就是线段BO的长度.2.线面距离、面面距离均可转化为点面距离，用求点面距离的方法进行求解.