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《2017-2018版高中数学第二章空间向量与立体几何6距离的计算学案北师大版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、6距离的计算【学习目标】1.理解点到直线的距离、点到平面的距离的概念.2.掌握点到直线的距离、点到平面的距离的计算.3.体会空间向量解决立体几何问题的三步曲.H知识梳理知识点一点到直线的距离1.点到直线的距离因为直线和直线外一点确定一个平面，所以空间点到直线的距离问题就是空间中某一平面内点到直线的距离问题.如图，设/是过点P平行于向量S的直线，外是直线/外一定点.作力川丄厶垂足为川,则点外到直线Z的距离〃等于线段/〃的长度，而向量场在s上的投影的大小等于线段PA1的长度，所以根据勾股定理有点A到直线1的距离d=.2.点到直线的距离的算法框图空间一点
2、力到直线/的距离的算法框图，如图.知识点二点到平面的距离1.求点到平面的距离如图，设乃是过点P垂直于向量刀的平面，〃是平面乃外一定点.作曲'丄兀，垂足为川，则点畀到平面〃的距离〃等于线段加'的长度.而向量场在力上的投影的大小等于线段AAf的，所以点A到平面开的距离d=.1.点到平面的距离的算法框图空间一点/到平面〃的距离的算法框图，如图所示.知识点三直线到与它平行的平面的距离如果一条直线平行于平面那么直线上的各点向平面。所作的垂线段均相等，即直线上各点到平面Q的距离均・一条直线上的任一点到与该直线平行的平面的距离，叫作直线与平面的距离.知识点四两个
3、平行平面的距离和两个平行平面同时垂直的直线，叫作两个平面的•公垂线夹在两个平行平面之间的部分，叫作两个平面的.两个平行平面的公垂线段的长度，叫作两个平行平面的.题型探究类型一求点到直线的距离例1如图，在空间直角坐标系中有棱长为2的正方体ABCD-AMCM,E,尸分别是棱GC和的中点，求点M到直线莎的距离.反思与感悟已知一点”和一个向量s确定的直线/,那么空间一点/到直线/的距离的算法步骤(1)计算斜向量场；(2)计算场在向量s上的投影场・$；(3)根据勾股定理，计算4、/1场I?—
4、鬲•如2.点昇到直线/的距离公式也可以写成〃=ylPA2-场・
5、
6、^p
7、2.求平行直线间的距离通常转化为求点到直线的距离.跟踪训练1如图，在直三棱柱ABC—A、BC冲,过川，B,G三点的平面和平面昇滋的交线为1.15(1)判断直线川G和/的位置关系，并加以证明；⑵如果必=1,AB=4,BC=3,ZMC、=90°,求点4到直线/的距离.类型二求点到平面的距离例2已知四边形初①是边长为4的正方形，E,F分别是初，初的中点，G7垂直于正方形/1傥刀所在的平面，且CG=2,求点〃到平面上7仏的距离.反思与感悟利用向量求点到平而的距离的一般步骤(1)求出该平面的一个法向量；(2)求出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的
8、向量；(3)求出法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值，再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离.跟踪训练2已知点力(一1,1,—1),平面Q经过原点0,且垂直于向量n=(1,—1,1),求点力到平面°的距离.类型三求直线到与它平行的平而的距离例3在棱长为仪的正方体ABCD-A9BrCD'中，E,尸分别是〃夕，CC的中点.(1)求证：/〃〃平面川EFD'；⑵求直线初到平面彳EFD'的距离.反思与感悟求线面距离常转化为直线上的点到平面的距离.跟踪训练3在直棱柱ABCD-AxBxCxDx中，底面为直角梯形，AB//CD且,AD=,CD=亞,BC=2,
9、曲尸2,疋是％的中点.求直线〃必与平面肋g的距离.类型四求两平行平面间的距离例4如图，正方体ABCD-A.B、GD.的棱长为4，•札N,E,尸分别为仙,AR,CD,5G的中点,求平面尿艸与平面EFBD间的距离.反思与感悟求平行平面之间的距离常转化为求点到平面的距离.跟踪训练4已知正方体ABCD—ABCD的棱长为1,求平面川加与平面〃個间的距离.当堂训练1.在棱长为a的正方体ABCD—A出S中,〃是M的中点，则点4到平而MBD的距离是()A芈c.%2•两平行平面＜7、0分别经过坐标原点。和点J（2,1,1）,且两平面的一个法向量为27=（
10、-1,0,1）,则两平面间的距离是（）C.£D.3辺3•已知平面a的一个法向量为/?=（一2,-2,1），点水一1,3,0）在a内，则户（一2,1,4）到a的距离为.4.在长方体ABCD-QIX中，底面/!敝是边长为2的正方形，高M为4,则点到截面ABC的距离是5.如图，多面体是市底面为/饥刀的长方体被截面AECF所截而得到的，其中肋=4,BC=2,CG=3,BE=L⑴求处的长；（2）求点C到平面AEGF的距离.p-规律与方法■11.由直线到平面的距离的定义可知，直线与平而的距离，实质上就是直线上一点到平而的距离，可转化为点到平面的距离来求.2.
11、两个平行平面的公垂线段就是在一个平面内取一点向另一个平面作垂线段，所以两个平行平面间的距离可转化为一个平面内的一点到另一个
