2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语123充要条件课时作业北师大版选修2-1

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1、1.2.3充要条件»>在学生用书中，此内容单独成册◎［基础达标］1•设a£R,则%>e的一个必要不充分条件是（）A.x>1B.x<1C.Z>3D.^<3解析：选A.*x>l=>/x>ef而^r>e=>x>l.2.设Q,0分别为两个不同的平面，直线/贝9“/丄0”是“。丄0”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A・根据两个平面垂直的判定定理知丄0”是“Q丄0”的充分条件，但由两个平面垂直的性质知。丄0时，平面Q内只有和它们的交线垂直的直线

2、才能垂直于平面故本题中由“aIB”不能得到“/丄0”，因此选A.3•设日，b都是非零向量，则“爲・b=±a//b/ff,是“m,b共线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选C.设〈a,方〉=（）,a•b=/a//b/cos（）,当/a//b/•cos〃=±/日//方/时,cos0=±1,0=0或"，则$与共线，若8、b共线，则la,b｝=0或兀，则a•b=±/a//b/.4.若盘，bWR,则"3>b”是+的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条

3、件C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件解析：选0.aIj—ab~all=（<5+Z?）（<5—/?）',a>ab+alj,故选D.5•设｛/｝是等比数列,则'FVX*是“数列&｝是递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：选C.设公比为q,由臼1V也V禺得aq,日i>0

4、^1<01或仁，•:充分性成立;q>1[00[^i<0当⑷递增时,则y]/•3]<3b,必要性成立•6.在屮，“sin^=

5、sinB”是“尸b”的条件.解析：在中，由正弦定理及sinJ=sinB可得2/fcinJ=2>?sinB,即a=b；反之也成立.答案：充要7.设弭是〃的充分不必要条件，C是〃的必要不充分条件，〃是C的充要条件，则〃是A的条件.解析：由题意知：AgMC0D,/4=>D.答案：必要不充分&已知条件p：

6、^—1I>a和条件Q：2#—3x+l>0,则使Q是q的充分不必要条件的最小整数尸•解析：由题意知臼>0,设A={x

7、11>a}=(xxl+刃，B—(x2/—3/+l>0}={”或Z

8、>1},rfl题意，存B,由数轴可得1+Q1A故a的最小整数为1.-111-答案：19•已知Q,g都是r的必要条件，s是/的充分条件，g是s的充分条件，那么:(1)s是q的什么条件？(2)z•是q的什么条件？⑶门是g的什么条件？解：如图所75，可知：⑴因为(7=>s,s=>mq,所以s是q的充要条件.(2)因为ug,g0r,所以厂是q的充要条件.⑶因为gggp,而e/q，所以Q是Q的必要不充分条件.10.求证：关于x的方程/+赵+1=0有两个负实根的充要条件是〃事2.证明：(1)充分性：因为1心

9、2,所以4=/—4M0,所以方程x+n)x+.=0有实根，设两根为孟，疋，由根与系数的关系知，孟・%2=1>0,所以孟，応同号.又區+屍=—〃W—2V0,所以山，卫同为负数.即x+mx+=0有两个负实根的充分条件是刃$2.(2)必要性：因为x+mx+=0有两个负实根，设其为孟，%2»且孟应=1,所以）力=//—420,山+曲=—刃＜0,加$2或加W—2,即所以〃注2,即/+〃斎+1=0有两个负实根的必要条件是/心2.［加>0,综上可知，/总2是j^+mx+1=0有两个负实根的充要条件.［能

10、力提升］1•对于数列“禺+A

11、禺

12、（/7=1,2,…）”是“⑷为递增数列”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B.若｛日”｝单调递增，不一定能够说明an+>

13、aj—定成立，女口弘:｛-/?,—S—1）,…，-2,—1｝显然不满足玄+】>丨弘

14、一定成立，但是该数列递增；如果剂>

15、%

16、>0,那么无论禺的值取正还是取负,一定能够得到&｝单调递增，所以亦>丨諒是｛加为递增数列的充分不必要条件，选B.2.设日］、b、、。、日2、bz、G均为非零实数，不等

17、式aX+bx+c>0和azx+b^x+C2>^的解集分别为财和皿那么吟X；是z的条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）•解析：如->0,则N；如-<0,则JM/V,M=5C2曰26G^2blC2N.反之，若M=N=S即说明二次不等式的解集为空集、与它们的系数比无任何关系，只要求判别式小于零.m,,7abC因此，.，片椁32&5答案：既不充分也不必要2.已知数列｛禺｝的前刀项和为日HO,q是不等于0和1的常数），求证数列⑷为等比数列的充要条件是卄方=0.证明：（1）必要