高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.2 充要条件教案 新人教a版选修2-1

《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.2 充要条件教案 新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2.2充要条件教学目标：知识与技能目标：（１）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件,必要而不充分条件,既不充分也不必要条件的定义．（２）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.（３）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学重点：1、正确区分充要条件2、正确运用“条件”的定义解题教学难点：正确区分充要条件．教学用具：多媒

2、体教学方法：类比归纳教学过程：1.思考、分析已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．易知：pÞq，故p是q的充分条件；又qÞp，故p是q的必要条件．此时,我们说,p是q的充分必要条件２.类比归纳一般地,如果既有pÞq，又有qÞp就记作pÛq.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果pÛq,那么p与q互为充要条件.3.例题分析例1：

3、下列各题中，哪些p是q的充要条件？（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（２）p:x＞0,y＞0,q:xy＞0；（３）p:a＞b,q:a+c＞b+c；（４）p:x＞5,,q:x＞10（５）p:a＞b,q:a2＞b2分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．解：命题（１）和（３）中，pÞq，且qÞp，即pÛq，故p是q的充要条件；命题（２）中，pÞq,但q　¹>　p，故p不是q的充要条件；命题（４）中，p¹>q，但qÞp，故p不是q的充要条件；命题（５）中，p¹>q，且q¹>p，故p不是q的充要条件；４．类比定

4、义一般地，若pÞq,但q　¹>　p，则称p是q的充分但不必要条件；若p¹>q，但q　Þ　p，则称p是q的必要但不充分条件；若p¹>q，且q　¹>　p，则称p是q的既不充分也不必要条件．在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：　　①若pÞq,但q　¹>　p，则p是q的充分但不必要条件；　　②若qÞp，但p　¹>　q，则p是q的必要但不充分条件；　　③若pÞq，且qÞp，则p是q的充要条件；　　④若p　¹>　q，且q　¹>　p，则p是q的既不充分也不必要条件．５．练习巩固：P12练习第1、2题说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或p是q的必要但不充分

5、条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．６．例题分析例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pÞq）和必要性（qÞp）即可．证明过程略．例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？７．课堂总结：充要条件的判定方法如果“若p，则q”与“若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．