高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.2 充要条件课时提升作业2 新人教a版选修1-1

《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.2 充要条件课时提升作业2 新人教a版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、充要条件一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·安徽高考)设p:x<3,q:-14是x3<-8的必要不充分条件;②在△ABC中,AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充要条件;③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充

2、要条件.A.①②B.②③C.①③D.①②③【解析】选C.对于①,由x3<-8⇒x<-2⇒x2>4,但是x2>4⇒x>2或x<-2⇒x3>8或x3<-8,不一定有x3<-8,故①正确;对于②,当B=90°或C=90°时不能推出AB2+AC2=BC2,故②错;对于③,由a2+b2≠0⇒a,b不全为0,反之,由a,b不全为0⇒a2+b2≠0,故③正确.【误区警示】本题易错选②,原因是忽视了斜边、直角边的确定.3.在△ABC中,“·=0”是“△ABC是直角三角形”的　(　　)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B

3、.在△ABC中,由“·=0”可知B为直角,则“△ABC是直角三角形”.三角形是直角三角形,不一定B=90°,所以在△ABC中,“·=0”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要条件.4.(2016·四川高考)设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的　(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件　　C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】根据不等式的性质及充分必要条件的定义求解.【解析】选A.由题意,x>1且y>1,则x+y>2,而当x+y>2时不能得出x>1且y>1,例如x=0,y=3,故p是q的充分不必要条

4、件.5.(2016·宁德高二检测)函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是　(　　)A.m=-2B.m=2　C.m=-1D.m=1【解题指南】利用二次函数的图象特点来判断.【解析】选A.当m=-2时,f(x)=x2-2x+1,其图象关于直线x=1对称,反之也成立,所以f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是m=-2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.下列命题中是假命题的是　　　　.(填序号)(1)x>2且y>3是x+y>5的充要条件(2)“x>1”是“

5、x

6、>0”的充分不必要条件(3)b2-4ac<0是

7、ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为R的充要条件(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形【解析】(1)因x>2且y>3⇒x+y>5,x+y>5x>2且y>3,故x>2且y>3是x+y>5的充分不必要条件.(2)若x>1,则

8、x

9、>0成立,若

10、x

11、>0,则x<0或x>0,不一定大于1,故“x>1”是“

12、x

13、>0”的充分不必要条件.(3)因b2-4ac<0ax2+bx+c<0的解集为R,ax2+bx+c<0的解集为R⇒a<0且b2-4ac<0,故b2-4ac<0是ax2+bx+c<0的解集为R的必要不充分条件.(4)三角形的三边满

14、足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形.答案:(1)(3)7.(2016·池州高二检测)设函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则a+2b>0是f(x)>0在[0,1]上恒成立的　　　　条件.【解析】由⇒所以a+2b>0.而仅有a+2b>0,无法推出f(0)>0和f(1)>0同时成立.答案:必要不充分【补偿训练】设{an}是等比数列,则“a10,q>1或a1<0,0

15、数列.反之也成立.答案:充要8.△ABC中,“角A,B,C成等差数列”是“sinC=(cosA+sinA)cosB”成立的　　　　条件.【解析】条件:△ABC中,角A,B,C成等差数列⇔B=;结论:sinC=(cosA+sinA)cosB⇔sin(A+B)=cosAcosB+sinAcosB⇔cosAsinB=cosAcosB⇔cosA=0或sinB=cosB⇔A=或B=.所以条件是结论的充分不必要条件.答案:充分不必要三、解答题(每小题10分,共20分)9.(教材P12习题1.2A组T4改编)求圆(x-a)2+(y-b)2=1的面积被y轴平分的充要

16、条件.【解析】因为圆是轴对称图形,所以圆面积被y轴平分等价于圆心在y轴上,即点(a,b)在y轴上,所以a=0