2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语123充要条件训练案北师大版选修2-1

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1、1.2.3充要条件训练案一知能捉升［A.基础达标］1.x+(y—2)2=0是x(y—2)=0的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B.因为/+(y—2)'=0nx=0且y=2,所以x(y—2)=0成立.但由x(y—2)=0nx=0或y=2,所以/+(y—2)2=0不一定成立.故a(/-2)=0N>#+(y-2)2=0.2.平面qC平面B=l,直线&笑o,直线压P,则q“臼和方是异面直线”是g：“曰与方均与直线/相交且交点不同”的(A.必要不充分条件B

2、.C.充要条件D.解析：选A.由门：'0和方是异面直线”充分不必要条件既不充分也不必要条件,则可推出其中一条直线可能与/平行，另一条可能与/相交，故"不是Q的充分条件，由日与〃均与/相交且交点不同，则曰与〃一定异面，故“是Q的必要条件.1.设日，b都是非零向量，则“a^b=±a//b/”是“8,b共线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选C.设〈$,b)=〃，a•b=/a//b/cos",当/a//b/•cos0=±_/a//b/^,cos〃=

3、±1,〃=0或11,则$与方共线，若a、b共线，贝U

4、a—2$<0”的必要不充分条件.2.函数f{x)=6?+sin卄迈cos/有零点的充要条件为代・解析：f{x)=a+2sin(x+—),令f{x)=0,得sin(卄丁)=—彳，因为一lWsin(x+专)W1,所以一2W曰W2.答案：［—2,2］3.已矢口全集S,若门：力呈〃，q：则p是g的条件.解析：如图，石祐呈［s/f,［祐呈［Mn/1刁胆S•故刀是q的充分条件，也是必要条件，即“是Q的充要条件.答案：充要1.已知条件p：

5、x—l

6、>a和条件g：2#—3卄1>0,则使p是Q的充分不必要条件的最小

7、整数尸・解析：由题意知自>0,设A={x

8、x—i

9、>a=[xX<—a或%>1+a),B={x2/—3x+l>0}=或Z>1},由题意，俸B,或'1+日$1・]—臼v—所以由数轴可得]"、2‘、1+曰>1所以送故臼的最小整数为1.―o~_oo_o■-111-x答案：12.求不等式自/+2尢+1>0恒成立的充要条件.解：当$=0吋，2^+1>0不恒成立.[日>0,当曰H0时，ax+2%+1>0恒成立o]o日>1.力=4—4X0所以不等式/+2卄1>0恒成立的充要条件是Q1.3.已知命题p：

10、

11、110),命题g：x+21>10^,且刀是g的既不充分也不必要条件，求臼的取值范围.解：由x—l

12、0),解得1—a0}.由/+21>10^,解得xV3或工>7.所以命题4对应的集合为B={xxV3或x>7}.显然集合^工人,即qN>p，所以刀不是q的必要条件.如果P是q的充分条件，则q=>q,即AUB,所以1+$W3或1—日27.又日>0,所以0<$W2.所以若P是G的既不充分也不必要条件，应有臼>2.[

13、B.能力提升]1.设日，力是实数，则“Qb”是“4沪的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选D.设臼=1,方=—2,则有臼>方，但/<〃，故a>l)=^/a>t/:设a=_2,方=1,显然/>/但以方，即gm日仏故“Qb”是的既不充分也不必要条件.JT2.设0

14、l知%sin2%2>Q2均为非零实数,而一^>1,因此充分性不成立.sinx不等式aX+bx+Ci>0和aix+b^x+ci>0的解集分别为.M和N,那么“竺=¥=◎”是n‘的条件(充分不必要、必爲2b.5要不充分、充要、既不充分也不必要).解析：如果邑=半=2>0,则附=总如果竺=申=2<0,则JM/V,所以-=7=-^/MC2^2C2bic・2=N.反之，若M=N=S即