2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语11命题训练案北师大版选修2-1

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1、1.1命题活学巧练跟踪验证训练案一知能捉升[A.基础达标]“若%>1,则刀”为真命题，那么Q不能是（1.A.C.解析：选D.疋>1=/才>2,故选D.2.命题“若Q/+Z/,则Q2"”的逆命题是（）A.“若xa+l/f则x22ab”C."若Z?2,则x22ab"D.“若x>2ab,则x>a+b~”解析:选D.把命题“若小/+尻则x〉2劲”的条件和结论互换得其逆命题为“若x>2仏则"+/”・3.如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是（）A.真命题B.假命题C.与所给的命题有关D.无法判断解析：选A.因为一个命题的逆

2、命题、否命题是互为逆否命题，它们的真假性相同.rti于逆命题是真命题，所以否命题也是真命题.4・已知命题“非空集合肘中的元素都是集合"中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为（）①财中的元素都不是P的元素；②於屮有不属于戶的元素；③肘中有属于"的元素；④财屮的元素不都是"的元素.A.1B.2C.3D.4解析：选C.因为“非空集合M中的元素都是集合”中的元素”是假命题，所以在•〃中存在不属于集合戶的元素，故②③④正确，①不正确，故选C.5.若命题门的等价命题是q,g的逆命题是厂，则刀与厂是（）A.互逆命题B.互否命题C.互逆否命题D.不确定解析：选B.因

3、为门与q互为逆否命题，又因为q的逆命题是厂，则p与厂为互否命题.6.命题“对顶角相等”的等价命题是.解析：因为原命题和逆否命题是等价命题，所以该原命题的等价命题为“若两个角不相等，则这两个角不是对顶角”.答案：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角7.命题“若圧R,则F+Q—1）卄1$0恒成立”是真命题，则实数*的収值范围为解析：由题意得：4W0,即：（日一1）"—4X1X1W0,解得：日丘[―1,3].答案：[T,3]8.命题“若ZC=90°,则△/!%是直角三角形”的否命题的真假性为.解析：该命题的否命题为"若Z6^90°,则△血力不是直角三角形”.因为Z/

4、、ZB可能等于90°,所以该命题的否命题为假命题.答案：假9.已知命题“若心0,则^+x~a=0有实根”.写出命题的逆否命题并判断其真假.解:逆否命题为“若H+x—日=0无实根，则以0”.因为吕N0,所以4日20,所以方程x+X—a=0的判别式4=4日+1>0,所以方程x+x—a=0有实根.故原命题"若曰NO,则*+/—臼=0有实根”为真命题.又因原命题与其逆否命题等价，所以“若日20,则,+x—日=0有实根”的逆否命题为真.5.（1）如图，证明命题“日是平面〃内的一条直线，b是平面穴外的一条直线⑺不垂直于“），c是直线方在平面〃上的投影，若&丄方，则臼丄c”

5、为真.（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）.解：（1）证明：如图，设cHb=Af"为直线方上异于点/的任意一点，作/为丄〃，垂足为0,则0已c,因为POLji,兵开,所以POLa,又$丄压平面刃0,POCb=P,所以臼丄平面必0,又cW平面刃0,所以臼丄c.（2）逆命题为：日是平面〃内的一条直线，〃是平面兀外的一条直线（力不垂直于兀），c是直线〃在平面兀上的投影，若自丄c,则日丄逆命题为真命题.LB.能力提升］1.有下列四个命题：①“若/+方2=o,则日，力全为°”的逆否命题；②“全等三角形的而积相等”的否命题；③“若QW1,则,+2卄q=0

6、有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题.其中真命题为（）A.①②B.①③C.②③D.③④解析：选B.对于①：原命题为真命题，故逆否命题也为真命题.对于②：该命题的否命题为“不全等的三角形的面枳不相等”，显然为假命题.对于③:该命题的逆否命题为“若x+2x+q=0无实根，则q>l",即4=4—4水0=>g>l,故③为真命题.对于④：该命题的逆命题为“对角线相等的四边形为矩形”.反例：等腰梯形，故为假命题.2.原命题为“若斗巴

7、真，假D.假，假，假解析:选A.竺t产<&Q&｝为递减数列.原命题与其逆命题都是真命题，其否命题和逆否命题也都是真命题，故选A.2X3.已知命题p：lg（V—2/—2）M0；命题q：1—若命题Q是真命题，命题q是假命题，则实数/的取值范围是.解析：由lg（F—2x—2）20,得才一2x—2M1,即x—2x—3NO,解得久W—1或2x由1—x+〒

8、，7表示下列不同的结论：①

9、a+b<