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《2018-2019数学新学案同步必修二北师大版(渝皖琼)讲义设计：第一章-立体几何初步72-word》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、7.2棱柱、棱锥、棱台和柱.台的体积【学习目标】1.掌握柱体、锥体、台体的体积计算公式，会利用它们求有关几何体的体积2掌握求几何体体积的基本技巧.问题导学预习新知夯实基础知识点一柱、锥、台体的体积公式儿何体体积公式柱体圆柱、棱柱V柱怵=S/zS—柱体底面积，力一柱体的高锥体圆锥、棱锥V锥怵—^ShS—锥体底面积，力—锥体的高台体圆台、棱台V台体=§（S上+S下+寸S上SiS下一台体的上、下底面面积，力一高知识点二柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系V=Sh^^V=^SrV=
2、s/2.p-思考辨析判断
3、正误11.锥体的体积等于底面面积与高之积.（X）2.台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.（V）启迪思维探究重点题型探究类型一多面体的体积例1如图，四边形ABCD为正方形，QA丄平面ABCD,PD//QA,QA=AB=^PD.（1）证明：PQ丄平面DCQ；(2)求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值.(1)证明由题知四边形PDAQ为直角梯形.因为@4丄平面ABCD,QA平面PDAQt所以平面PDAQ丄平面ABCD,交线为AD又四边形ABCD为正方形，DC丄ADt所以DC丄平面PDAQ,
4、可得PQ丄QC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=*PD,则PQ丄QD.夫DCCQD=D,DC,QD平面DCQ,所以PQ丄平面DCQ.⑵解设AB=a.由题设知AQ为棱锥Q-ABCD的高，所以棱锥Q—4BCD的体积妒.由⑴知PQ为棱锥P-DCQ的高.而PQ=y[2af△DCQ的面积为芈所以棱锥P-DCQ的体积V2=p.故棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值为1.反思与感悟求几何体体积的四种常用方法(1)公式法：规则几何体直接代入公式求解.(2)等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面
5、，只需选用底面积和高都易求的形式即可.(3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱、三棱柱补成四棱柱等.⑷分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积.跟踪训练1如图，在三棱柱ABC-A^C,中，若E,F分别为AB,AC的中点，平面EB.C.F将三棱柱分成体积为％色的两部分，那么％：岭=.答案7:5解析设三棱柱的高为/?,底面的面积为S,体积为V,则V=V}+V2=Sh.因为E,F分别为AB,AC的中点，所以Saef=¥'V2=Sh-V}=^Sh9故K：岭=7:5.类型二旋转体的体积
6、例2体积为52cn?的圆台，一个底面面积是另一个底也面积的9倍，求截得这个圆台的圆锥的体积.解由底面面积之比为1：9知，体积之比为1：27.截得的小圆锥与圆台体积比为1：26,・••小圆锥的体积为2cm3,故原来圆锥的体积为54cm3.反思与感悟要充分利用旋转体的轴截面，将已知条件尽量归结到轴截面中求解，分析题中给出的数据，列出关系式后求岀有关的量，再根据几何体的体积公式进行运算、解答.(1)求台体的体积，其关键在于求高，在圆台中，一般把高放在等腰梯形中求解.(2)“还台为锥”是求解台体的体积问题的
7、重要思想，作出截面图，将空间问题平面化，是解决此类问题的关键.跟踪训练2设圆台的高为3,如图，在轴截面中母线必】与底面直径的夹角为60。，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体积为.考点题点答案2171解析设上，下底面半径，母线长分别为厂，/.作AQ丄AB于点D,则AQ=3,ZA/B=60。,又ZB4/=90。,・・・ZB4
8、D=60。,:・R_r=©BD=AiDtan60。=3羽，R~~r=3y［3./?=2寸§,尸=寸3,HUh=3.・•・V毗=知（，+Rr+/）=
9、tcX3X［（2萌F+2
10、萌X羽+（羽）勺=21兀：•圆台的体积为21兀.类型三几何体体积的求法命题角度1等体积法例3如图，己知ABCD—A/iCQi是棱长为a的正方体，E为曲】的中点，F为CC,±一点,C,6ECB求三棱锥-DxEF的体积.A考点柱体、锥体、台体的体积题点锥体的体积解由匕棱斟-qEF~冬棱锥F-州qE，119s^dxe=-EA^D=-a又三棱锥F—AEE的高为CD=g•-冬棱锥r学=*x?『=右启反思与感悟(1)三棱锥的每一个面都可当作底面来处理.(2)利用等体积法可求点到面的距离.跟踪训练3如图所示
11、，正方体ABCD—A
12、BCiD
13、的棱长为1,在三棱锥A}~ABD中，求A到平面A/D的距离d.考点题点解在三棱锥Ai-ABD中，A4］是三棱锥A}~ABD的高，AB=AD=AA}=,AB=BD=A、Dv
14、x
15、xi2Xl=
16、x
17、xV2X^xV2X^・・"一3•命题角度2割补法例4如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，EF//AB,EF=2,EF与平面AC的距离为3,求该多面体的体积.考点题点解如图，连接EB,EC,AC.四棱锥E-ABCD的
