2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题(5)

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1、一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线yZ二4x的焦点坐标为（）A.（1,0）B.（-1,0）C.（0,1）D.（0,-1）【答案】A【解析】根据抛物线的定义，开口向右的以x轴为对称轴的抛物线焦点落在x轴上，得到：焦点坐标为（1,0）o故答案为A。2.设x€R，则“x二1”是*+x-2=0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“x?+x~2二0”解得x=-2或x

2、二1,故"x二1”能使"x?+x_2二0”成立;2+x-2=0”成立时，“x二1”不一定成立，所以“x二1”是“x?+x-2二0”的充分不必要条件，故选A.3.C知椭圆f4252•二二i上一点P到某一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距离为16()A.2B.3C.5D.7【答案】D【解析】根据椭圆的定义得到P点到两焦点的距离之和为2a,故眄+HF?二2“二10。已知其一等于3,故另一解为7o故答案为D。224.如果方程一-^二1表示双曲线，则实数k的取值范围是（）k+12A.k〈一1B.k>—1C

3、.k>lD.k>I或k〈一1【答案】B【解析】双曲线的定义式是3二=1.根据定义和条件知k+1vo=kv-1.ab故答案为B。2L4.已知双曲线X?丄=i（m>0）的渐近线万程y二土亦X，贝h的值为（）mA.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】双曲线x2-^=i（m>0）的渐近线方程为y二士屆，由渐近线方程为y二士也x，可得&=/3可得m二3、故选C.5.抛物线X?二4y上一点A的纵坐标为4.则点A与抛物线焦点的距离为（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】试题分析：由y二4代入抛物线可得x=

4、±4,所以A（±4,4），焦点F（0,l），所以d=5考点：抛物线方程及性质6.函数y二x?在点（2,8）处的切线方程为A.y=12x—16B.尸12x+16C.y=—2x一16D.尸一12x+16【答案】A【解析】因为y，二3x2>当X=2时，y*=12.故切线斜率为12,切线方程为y=12x・16・故选A.7.下列有关命题的说法错误的是A.命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：'‘两互线不平行，同位角不相筹”B.“若实数八尸满足”十戶0,则八y全为0”的否命题为真命题C.若为p^q假命题，则

5、p、q均为假命题D.对于命题p：3x0€R；x02+2x°+2<0，贝丄卩：《€R,x?+2x+2>0【答案】C【解析】试题分析：C中当pAq为假命题时卩、4至少有一个为假命题考点：四种命题及命题的否定224.若抛物线y2二2px的焦点与椭圆乞+-二1的右焦点重合，则P的值为（）A.—2B.2C.一4D.4【答案】D【解析】试题分析：先根据椭圆方程求出椭圆的右交点坐标，因为抛物线y2=2px的焦点与椭22圆乞+z二1的右焦点重合，所以抛物线的焦点坐标可知，再根据抛物线屮焦点坐标为（？0）,622即可求出

6、p值，由题,a2=2,b2=2,AcM,c二2,・・•抛物线y2二2px的焦点与椭圆J+£二】的右焦62点重合，・：抛物线y2=2px中p二4,选D.考点：椭圆的简单性质和抛物线的简单性质.5.若存在玉€R，使旳2+2x+avo•则实数a的取值范围是（）A.a<1B.a<1C.-10恒成立；先求对任意xWR,都有ax2+2x+a^0恒成立时a的范围：①当护0时，该不等式化为2

7、x^0,即x$0,不合题意；②当aHO时，有]a2°・解得a^l,

8、4-4a<0rh①②得a的范圉是：a^l；所以，存在xER,使ax2+2x+a<0吋a的取值范围是：a

9、1.设AB的中点为M（xo,y。），则Xo二X】+X2二-丄，代入％二一Xo+1,24得yo=-.又M(--)在y=x+m上,444・・・—丄+哄"仝442故答案为Ao点睛：这是屈于圆锥曲线中的中点弦问题，可以联立，由韦达定理得到中点坐标，带入己知直线；还有解决中点弦问题和对称问题，可以点差法，由两式做差直接得中点坐标和直线斜率的关系。4.已知F是双曲线C：W--=l(a>O.a>0)的右焦点，F是y轴正半轴上一点，以0P为直ab径的圆在第