2016届广东省肇庆市高三第一次统测理科数学试题及答案

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1、肇庆市2016届高中毕业班第一次统一检测数学理试题一、选择题(1)已知集合M={%

2、x2+5^-6<0),N={x

3、x2-16<0},则MpN=(A)(—4,1](B)[1,4](C)[—6,—4)(D)[—6,4)⑵已知复数z=则复数z的模丨z丨=-l(A)V2(B)返2⑶“尢>2”是“扌一4>0”(A)必要而不充分条件(C)充要条件(C)Vio(D)迥2的(B)充分而不必要条件(D)既不充分也不必要条件/、2015<4)复数(总)=(A)—1(B)1(C)—i(D)i(5)已知兀,y的取值

4、如下表所示:/•-iX0I34y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且y=Q.95兀+d,则当x=5时，y的值是(A)7.35(B)7.33(C)1.03(D)2.6⑹已知严N,则集合M的子集的个数是(A)8(B)16(C)32(D)64(刀若如图1所示的程序框图输出的S是30,则在判断框中M表示的“条件”应该是(C)n>5(A)h>3(B)/?>4(D)n>6则函数z=x+3y取得最大值是x-y>0(8)已知兀,y满足不等式x+y-3>0,x<3(A)12(B)9(C)6(D)

5、3(9)在AOAB中，0为直角坐标系的原点，A,B的坐标分别为A(3,4),B(-2,P,向量而与x轴平行，则向量刃与而所成的余弦值是(A)一晅(B)晅(C)--(D)-5555=2,BC=6,在BC上任(10)已知在ZABC中，ZABC=60°,A取一点D,则使AABD为钝角三角形的概率为(A)?(B)1(C)1(D)1'363(11)设k=1,22,3,4,(A)10(B)40(C)50(D)80B,C,D,E是球面上的五个点，其中A,B,C,D若E不在A,的任意两点连线中取出2条，(A)丄

6、(B)?(C)55二、填空题(20分)(12)已知A,±,在同一圆周B,C,D所在这两条直线是异面直线的概率是-(D)-1515±,则从这五个点若p=0.8,则输出的11=(13)执行图2的程序框图,(14)已知一个几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于5,则(兀+2)，的展开式中*的系数不可能x>1(15)已知x-y+l<0,则(x+2)2+(y-l)2的最小值为2x-y-2<0（16）有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为3“已知球

7、的半径R=2,则此圆锥的体积为三、解答题17k（本小题满分12分）从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下:质址桁标值分组(!0,20)[20.30)卩40)(40,50)[50,60)[60・70)2I34542（I）请你填写下面的频率分布表：若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品S则该企业生的这种产品的合格率是多少？质懺指标值分组[10.20)[20.30)卩0・40)[40<50)(50,60)[60.70)一0」

8、5—0.2■（II）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）。18v(本小题满分12分)如图4,正三棱柱ABC-ARG的所有棱长都为4,D为CC1中点。(I)求证：AB」平面AiBD；(II)求直线AB占平面BCCR所成角的正弦值。19、(本小题满分12分)某社团组织50名志愿者参加社会公益活动，帮助那些需要帮助的人，各位志愿者根据各自的实际情况，选择了两个不同的活动项目，相关的数据如下表所示:1!义J116总计27女性左■命15823总计26

9、2450(1)先用分层抽样的方法在做义工的志愿者中随机抽取6名志愿者，再从这6名志愿者中又随机抽取2名志愿者，设抽取的2名志愿者中女性人数为“求§的数学期望。2x(2)如果“宣传慰问”与“做义工”是两个分类变量，那么你有多大把握认为选择做宣传慰问与做义工是与性别有关系的？PP(K2^k)0」510.02S0.0100.0050J00,05k2.0722.7063.8415.0246.6357.8792列联农fifi机变htAT'=(“+/>)(c+t/)(c/+00+c/)P(K2^k)与&对应值

10、20、(本小题满分12分)如图5,已知边长为2的等边APCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2>/2,M为BC的中点。(I)证明：AM丄PM(II)求二面角P-CM-A的余弦值。21v（本小题满分12分）某超市要将甲、乙两种大小不同的袋装大米分装成A,B两种规格的小袋，每袋大米可同时分得A,B两种规格的小袋大米的袋数如下表所示:片Brp—1■丿已知库房中现有甲、乙两种袋装大米的数量分别为5袋和10袋，市场急需A,B两种规格的成品数分别为15袋和27袋。《I）问分甲、乙