2014届重庆一中高三上学期期中考试文科数学试题及答案

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1、秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试数学试题卷（文科）2013.11一、选择题（每小题5分，共50分）仁已知命题/八3x（）e7?',log2=1,则”是（）A.V.vg/?+,log2x1B・V.vg/?+,log2x1C.3x0e/?+,log2x0^1D.3x0/?+,log2^12.集合｛flHE/V｝（其中，是虚数单位〉中元素的个数是（）A.1B.2C.4D.无穷多个3.在［—2,3］上随机取一个数x,则（x+l）（x-3）＜0的概率为（）A.?B.丄C・?D.土54554.购物大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的

2、（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件5.已知3（龙+&）=丄，则皿Z二（）22sina+cosaA・丄B.丄C・一丄D・一丄42426.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）2.要得到函数y=sin2x的图熟可以把函数y=—（sin2x-cos2x）的图象（）A.C.7T向左平移兰个单位8向左平移兰个单位4B.向右平移个单位87TD.向右平移兰个单位48.实数x、y满足x>,y1）,若目标函数z=x+y取得最大值4,则实数。的值为（）x-y<0,A.B.2C.1D.9•设数列匕满足4=1卫2+佝=6，且对任

3、意HEN曲,函数/（兀）=（%一色+1+色+2）X+陽+1°COSX—a,*心满足「（£）=（若”訴+圭则数列仏｝的前〃项和S〃为（）（原创）A.C.n2+n1rn2+/?+22B.D.rr+//+4122n2+“+42/i-i10.函数/（x）=min

4、2>/x,

5、x-2

6、J,其中min{a,b}=b的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为则召=2讥3的最大值为（A.1B.2C.3D.4二填空题（每小题5分，共25分）11.一组样本数据的茎叶图如右:401334,则这组数据的平6开始••输入F均数等于12.

7、若向量G=（X-1，2）小=（4丿）相互垂直,则点（2,3）到点（x,y）的距离的最小值为（原创）S-,则/（兀）>0的解集为（原创）X2V215.设双曲线—-2_=

8、（t/>0,/?>0）的左、右焦点分别为F』,离心率为£,过代的直线与b~~双曲线的右支交于两点，若4F.AB是以力为直角顶点的等腰直角三角形，则宀三、解答题（共75分）16.（本小题满分13分，第（I）问6分，第（II）问7分）已知等差数列｛〜｝中，a2=5,為=a一12・（I）求数列｛%｝的通项公式;（I

9、I）当S,取最大值时求斤的值.（原创）17.（本小题满分13分，第（I）问6分，第（II）问7分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组［20,25）,第2组［25,30），第3组［30,35）,第4组［35,40），第5组40,45］,得到的频率分布直方图如图所示.（I）若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？H40（II）在（1〉的条件下，该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中

10、的概率.15.（本小题满分13分，第（I）问6分，第（II）问7分）设AABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,口二一皿一b-csinA+sinC（I）求A的值；("COS(兀++2-^3cos2(兀+A)12丿3丿3)-希的单调递增区间.（II）求函数/（X）=2sin16.（本小题满分12分，第（I）问6分，第（II）问6分〉如右图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCDfBCU中，D}D丄底面破DAD=,（I）求证:平面ABCD｝丄平面BDDB、；CD=2,ZDCB=60。・(11)若D}D=BD,求四棱锥D-A,BCD,的体积.17.（本小题满分12分第（

11、I）问5分，第（II）问7分》如图是某重点中学学校运动场平面图，运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD,BC为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元，（I）设半圆的半径OA=r（米），写出塑胶跑道面积S与/•的函数关系式S（r）；（II）由于受运动场两侧看台限制，/■的范围为厂w[30,45],问当『为何值时，运动场造价最低（第2问龙取3近似计算）.£*18.f本小题满分12分，第（I）问4分，第（II）问4分,第⑶问4分）°