2017届重庆一中高三上学期期中考试理科数学试题及答案

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1、秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试数学试题卷(理科)2013.11一.选择题(每小题5分,共50分)1.已知向量,,且,则()A.B.2C.D.2.已知全集U=R,集合等于()A.B.C.D.3.(原创)等比数列中,,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(原创)已知,若在上的极值点分别为,则的值为()A.2B.3C.4D.65.(原创)设满足约束条件,若目标函数的最大值为4,则的值为()A.4B.2C.D.06.已知三个向量,,共线,其中分别是的三

2、条边及相对三个角,则的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.(原创)设等差数列的前项和为,且,则使得的最小的为()A.10B.11C.12D.13·8·8.(原创)()A.B.C.D.9.已知实数分别满足:,,则的最小值是()A.0B.26C.28D.3010.定义数列:;数列:;数列:;若的前n项的积为,的前n项的和为,那么()A.B.2C.3D.不确定二.填空题(每小题5分,共25分)11.在等比数列中,,则.12.已知向量满足,,则的夹角为.13.(原创)关于的不等式(为实常数)的解集为,则

3、关于的不等式的解集为.14.(原创)若直线与函数的图象相切于点,则切点的坐标为.15.(原创)设等差数列有无穷多项,各项均为正数,前项和为,,且,,则的最大值为.三.解答题(共75分)16.(13分)设函数.(1)求的最小正周期;·8·(2)当时,求实数的值,使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心.17.(13分)已知是单调递增的等差数列,首项,前项和为;数列是等比数列,首项(1)求的通项公式;(2)令求的前20项和.18.(13分)函数的部分图象如下图所示,将的图象向右平移个单位后得到函数的图象.-11Oyx(1)求函数的解析式;

4、(2)若的三边为成单调递增等差数列,且,求的值.19.(12分)已知函数,为自然对数的底,(1)求的最值;(2)若关于方程有两个不同解,求的范围.20.(12分)已知数列的首项其中,,令集合.www.ks5u.com(1)若是数列中首次为1的项,请写出所有这样数列的前三项;·8·(2)求证:对恒有成立;(3)求证:.21.(12分)已知函数.www.ks5u.com(1)若函数在定义域内为增函数,求实数的取值范围;(2)设,若函数存在两个零点,且实数满足,问:函数在处的切线能否平行于轴?若能,求出该切线方程;若不能,请说明理由.·8

5、·2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试数学答案(理科)2013.111---10:CDBAABBCCA11.3212.13.14.15.1616.(1)∴函数的最小正周期T=。(2)又,令,解得,对称中心为。17.解:(1)设公差为,公比为,则,,,是单调递增的等差数列,.则,,(2)。18.解:(1)由图知:,∵,∴,即,由于,所以,,函数的解析式为。(2)由于成等差,且,·8·所以,,,所以,令,,,由于,所以。19.解:(1),定义域为,,令,解得,当时,;当时,,所以;(2)由(1)可知在时,取得最大值,,要让方

6、程有两个不同解,结合图像可知:,解得。20.解:(1)2,3,1;9,3,1;(2)若被3除余1,则由已知可得,;若被3除余2,则由已知可得,,;若被3除余0,则由已知可得,;所以,(3)由(2)可得,所以,对于数列中的任意一项,“若,则”.因为,所以.所以数列中必存在某一项(否则会与上述结论矛盾!)若,则;若,则,若,则,由递推关系易得.21.解:(1)由题意,知恒成立,即.·8·又,当且仅当时等号成立.故,所以.(2)设在的切线平行于轴,其中①②③④结合题意,有①—②得所以由④得所以⑤设,⑤式变为设,所以函数在上单调递增,因此,

7、,即也就是,,此式与⑤矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.内部资料仅供参考9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXp6X4NGpP$vSTT#UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&k

8、sv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gT

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