2014届广东省深圳市南山区高三上学期期末考试理科数学试卷及答案

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1、南山区高三期末考试理科数学2014.01.08本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项:K答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损•之后务必用黑色签字笔nn在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷nn上•不按要求填涂的，答案无效.3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域nn内相应位置上，

2、请注意每题答题空间，预先合理安排、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案、不准使用铅笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损、考试结束后，将答题卡交回.5、考试不可以使用计算器.第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，谗将巫确等秦的缩号用笹等途在答题卡上.••••K已知全集U二R,集合P={x

3、x2^1},那么(-1,1)C、2、计算:A、2B、-2B、(1,+8)Dv(—°°,—1)U(1,+°°)Cv2iD、-2i3、下列函数

4、中是偶函数，且又在区间(-oo,0)±是增函数的是A、y=x2B、y=x26D、y=log3x54、下列命题中的假命题是Av3xGR,x3<0B、“a>0"是u

5、a

6、>On的充分不必要条件C、VxGR,2x>0Dv"x<2M是u

7、x

8、<2n的充分不必要条件x<35、已知x,y满足f,则z=2x—y的最大值是3x+2y>63y

9、值是A、V2B、V3C、2D、V58、若对任意a,bGA,均有a+bGA,且a-bGA,则称集合A为闭集合,下面正确的是A、集合｛—4,—2,0,2,4｝为闭集合B、集合(n

10、n=3k,kGZ)为闭集合C、若集合A”人为闭集合,则A1UA2为闭集合D、闭集合A至少有两个元素第II卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.世管杲壞在等題卡上.(—)必做题：(11〜13题)：9、已知数列｛a」的前n项和为Sn=n2+n,(nGN*),则an=右號出T翕束s=2（s+r）1K命题“若空间两条直线a,b分别垂直平面「贝IJa#b",学生小夏这

11、样证明：设a,b与平面a相交于A,B,连结A、B,Ta丄a,b丄a,ABua,①Aa±AB,b±AB,②・・・a〃b.③这里的证明有两个推理，即①n②和②n③，老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是・12、已知a=(l,2),b=(x,1),且(a+2b)//(2a-b),则X的值为.2713、双曲线2L-2_=i（a>0,b>0）的左、右焦点分别是F”F2,以过R作倾斜角为30。的直线交双曲线的右支与M点，若MF?垂直于x轴，则双曲线的离心率为（二）选做题：（14〜15题，考生只能从中选做一题）：14v（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy

12、中，曲线C的参数方程为

13、X="°sa（a为参数），以0为Iy=l+sina极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标冬则曲线C的极坐标方程为•冬D15、（几何证明选讲选做题）BC如图，在四边形ABCD中，EF#BC,FG〃AD,三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知函数f(x)=Asin(cox+y)(xER)的最小正周期为T=6n9且f(2n)=2.6(1)求f(x)的表达式；⑵设a,pG[0,—],f(3a+7i)=—,f(3p+—)=,求COS(a—0)的值.2521317v(本小题满分12分)有甲乙两个班级

14、进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取一人为优秀的概率为扌.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚的骰子，出现的点数之和为被抽取人序号.试求抽到6或10号的概率.18v(本小题满分14分)如图所示，在所有棱长都为2a的直三棱柱ABC-ABG中，D点为棱AB的中点・(1)求四棱