广东省深圳市南山区2016届高三上学期期末考试数学（文）试题带答案

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1、深圳市南山区2016届高三期末教学质量监测2016.01.20数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损。之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写

2、在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。考试结束后，将答题卡交回。5．考试不可以使用计器。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合，，则A．B．C．D．2．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．复数，则A．B．的实部为C．的虚部为D．的共轭复数为4．函数是A

3、．奇函数，在是增函数B．奇函数，在是减函数C．偶函数，在是增函数D．偶函数，在是减函数5．中，，，则的面积为A．3B．C．6D．46．实数满足条件，则的最小值为A．1B．C．D．27．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为A．B．C．D．8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A．3B．3.15C．3.5D．4.59．阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A．7B．9C．1

4、0D．1110．函数的大致图象为A．B．C．D．11．函数的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数在区间上的最小值为A．－B．－C．D．12．如图，已知是双曲线的下，上焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．曲线在处的切线方程为__________．14．已知向量，，且与共线，则的值为__________．15．已知数列的前项和满足，则数列的通项公式为__________．16．如图，在矩形中，，，沿将矩形折叠，连接，所得三

5、棱锥的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥的侧视图的面积为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知是一个单调递增的等差数列，且满足是的等比中项，．数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18．（本小题满分12分）深圳市为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．年龄频率/组距2025303540450．010．020．030．040．050．060．07

6、O（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．ABCDPM19．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥中,,,为中点，为中点,且为正三角形.(Ⅰ)求证：//平面;(Ⅱ)求证：平面⊥平面;(Ⅲ)若,,求三棱锥的体积20．（本小题满分12分）已知点为坐标原点，直线经过抛物线的焦点．（Ⅰ）若点到直线的距离为，求直线的方程；（Ⅱ）如图，设点是直线与抛物线在第一象限的交点．点是以点为圆心，为半径的圆与轴负半轴

7、的交点，试判断直线与抛物线的位置关系，并给出证明．21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若，求的取值范围．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目．作答时请用2B铅笔将所选题号后的方框涂黑，并在括号内写上该题号．ABEPCDO22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知切⊙于点，割线交⊙于、两点，的平分线和、分别交于点、．求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）．23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的