深圳市南山区2013届高三上学期期末考试数学试题(理科)

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1、深圳市南山区2013届高三上学期期末考试数学(理科)2013.01.16本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损.之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点．2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效．3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题

2、目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排.如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损.考试结束后，将答题卡交回．5、考试不可以使用计算器．第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．1、已知全集U={x∈N*

3、x<6}，A={1，3}，B={3，5}，则∁U(A∪B)等于A.{1，4}B.{1，5}C.{2，4}D.{2，5

4、}第3题图主视图左视图俯视图2、复数的值是A.4B.－4iC.4iD.－43、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，第4题图2-2yOAB1那么这个几何体的全面积为A.4πB.2πC.3πD.开始S=1，i=1i<①输出S结束是否S=S+2ii=i+1第5题图4、如右图所示为函数f(x)=2sin(ωx+Φ)(ω>0，)的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(－1)=A.2B.C.D.－25、阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则处应填写的数字为A.5B.4C.6D.76、点P(2，－1)为

5、圆(x－1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为A.x+y－1=0B.2x+y－3=0C.2x－y－5=0D.x－y－3=0·11·7、将一枚骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和m，则函数在[1，+∞)上为增函数的概率是A.　　B.C.　　D.8、定义运算，，则为A.奇函数B.偶函数C.常函数　D.非奇非偶函数第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡上．9、展开式中x4的系数是(用数字作答).10、已知等差数列{an}的公差d≠0，它的

6、第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是.11、已知双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线方程为x+2y=0，则双曲线的离心率e的值为_____.12、已知函数f(x)、g(x)分别有下表给出：x123f(x)133x123g(x)321则f[g(1)]的值为；满足的f[g(x)]>g[f(x)]的值是____.13、若实数x，y满足约束条件，且x≥0，则x－y的最大值是_______.14、(坐标系与参数方程选讲选做题)BCAOP第15题图已知曲线C的极坐标方程是ρ=6sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标

7、系，直线l的参数方程是(t为参数)上，则直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为_______.15、(几何证明选讲选做题)如右图，O是半圆的圆心，直径，PB是圆的一条切线，割线PA与半圆交于点C，AC=4，则PB=____.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.16、(本小题满分12分)·11·已知函数，a为常数，a∈R，且是方程f(x)=0的解.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0，π]，求函数f(x)的值域.17、(本小题满分12分)某运动员射击一次所得环数x的分布列如下：X0～678910P00.20.30.3

8、0.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ.(1)求该运动员两次都命中7环的概率；(2)求ξ的分布列；(3)求的数学期望Eξ.18、(本小题满分14分)如图，已知四棱柱P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，∠ABC=450，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1.(1)求证：AB//平面PCD；(2)求证：BC⊥平面PAC；ABCDP(3)求二面角A-PC-D的平面角α的正弦值.19、(本小题满分14分)设函数(x>0且x≠1).·11·(1)若f′(x0)=0，求x0的值；(2)求函数f(x)的单调区

9、间；(3)已知对任意x∈(0，1)成立，求实数x的取值范围.20、