2012中考复习最值专题

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1、最值专题学案（2）考查知识点…•“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“定圆中的直径最长，斜边大于直角边以上不等量性质常与轴对称变换、平移变换、旋转变换结合，化“折”转“直”。出题背景变式有角、三角形.菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、直线、抛物线等。解题总思路…•找点关于线的对称点实现“折”转“直”一、课前检测.在函数y=/x-l中，自变量兀的収值范围是（A.D.12、二次函数尹=2（"1）2+3的图象的顶点坐标是（A.彷3)计算:

2、-3

3、+(V5-1)°-V9+(-2f24、解方程:x(x—3)

4、=4A等边三角形二、典型例题分析例1、如图，AB是00的直径，AB=2,0C是00的半径，0C丄AB,点D在弧AC上，弧AD=2弧CD,P是半径0C上一个动点,求AP+PD的最小值。正方形变式1、如图，已知正方形ABCD的边长为8,点。求DN+MN的最小值。BD变式2、如图，在边长为2的正△ABC中，P是高线AD上的一个动点，E是AC的中点，求PC+PE的最小值。菱形变式3、如图，菱形ABCD中，AB=2,ZBAD=60°,正六边形变式4、如图,E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，求PE+PB的最

5、小值。EEPBND已知正六边形ABCDEF的边长为1,M、N分别是AF和CD的中点，Pg鳳“F上的动点。求PA+PB的最小值。A等腰梯形等腰直角三角形变式5、如图，梯形ABCD中，AD//BC,且BC=2,P是MN上的动点。求PA+PB的最小值。变式6、如图，在AABC中，AC=BC=2,ZACB=90°,D是BC边的中点，E是AB边上一动点,求EC+ED的最小值。三、巩固练习1、（2009年达州）在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ,贝（JAPB

6、Q周长的最小值为cm（结果不取近似值）・2、（2009年抚顺市）如图所示，正方形ABCD的面积为12,AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,（）A.2a/3B.2乔C.3D.品3、（2009年鄂州）已知直角梯形宓9中，AD//BC,AB丄BC,AD=2fBODO5,点P在BC上移动，则当以+刃取最小值时，△侧中边?1F上的高为（）久2-717B、吉価课堂小结作业最值专题学案(3)—、课前检测.1、计算：-2>/2-4sin30°+(3.14—兀)°—旋

7、・—3(x—2)n4-x2.解不等式组2x-5并写出该不等式组的整数解.

8、和AB±的动点，则BM+MN的最小值是・三、拓展延伸1•问题探究(1)如图①，四边形ABCD是正方形，AB=cm9E为边BC的中点，P为BD上的一个动点，求PC+PE的最小值；(2)如图②，若四边形ABCD是菱形，AB=l0cm9ZABC=45°,E为边BC上的一个动点，P为上的一个动点，求PC+PE的最小值；问题解决(3)如图③，若四边形ABCD是矩形，AB=OcmtBC=20cm,E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，求PC+PE的最小值；图①图②图③2.(1)如图1,等腰直角三角形AB

9、C的直角边长为2,E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为;(2)几何拓展：如图2,AABC中,AB=2,ZBAC=30°,若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值；(3)代数应用：求代数式—兀尸+4(0WxW4)的最小值.图1图2(第24题图)3..几何模型：条件：如图，A、B是直线/同旁的两个定点.问题：在直线/上确定一点P,使PA+PB的值最小.方法：作点A关于直线/的对称点A',连结A0交/于点P,则PA+PB=A'B的值最小(不必证明).模型应用：

10、(1)如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点.连结BD,由正方形对称性可知,B与Q关于直线AC对称.连结ED交AC于P,则PB+PE的最小值是；(2)如图2,(DO的半径为2,点A、B、C在OO上，OA丄OB,ZAOC=60°fP是03上一动点，求PA+PC的最小值；(3)如图3,ZAOB=45°,P是ZAOB内一点，P0=9Q、/?分别是04、0B上的动点，求△PQR周长的最小值.图3课堂小结