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《01空间向量的运算（一）-2019年高考数学考点讲解（四）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、-、精研考纲考纲考占示例题型分值热度1.空间向量及其运算⑴了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.2.空间向量的应用空间向量的坐标运算2015广东，14填空题5分★★★★空间向量的数量积运算2016浙江，15填空题5分★★★★空间的距离计算2018北京，8选择题5分★★★★空间夹角计算、线面关系证明2018*全国新课标III,1&201
2、8新课标I172017山东理科18题选择题填空题解答题5分12分★★★★★(1)理解直线的方向向量与平面的法向量.(2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.(3)能用向量方法证明有关直线和平血位置关系的一些定理(包括三垂线定理).(4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平血与平血的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体儿何问题屮的应用.二.考情分析从近几年的高考试题分析，对空间向量的考查一般不单独命题，而主要是在解答题屮通过解决一些综合性问题来进行考查，如空间中线面
3、位置关系的论证，空间各种距离和角的求解等。一般都是要求学生在给出的儿何体屮建立恰当的空间直角坐标系，并通过空间向暈的坐标运算来解决相关问题，因此应熟练掌握空间向量的概念及运算，特别是坐标运算。利用空间向量解决空间线面关系以及空间角的计算是高考必考内容，分值12分左右。建立空间直角坐标系，用坐标或基底表示相关的向量，把线面关系的逻辑推理转化为相应直线的方向向量和平面的法向量Z间的运算，用代数运算代替空间线面关系的逻辑推理，使证明和运算过程具有程序化.三、高频考点展示考点1空间向量的坐标运算通过坐标法计算数
4、量积去证明直线、平面间的平行、垂直关系，求直线的夹角问题，是高考的重点考查内容。解决这类问题时，一般应结合图形，建立恰当的空间直角坐标系，写出有关点的坐标，然后求出相关向量的坐标，再进行计算和证明。所以空间向量坐标运算一泄需要熟练常握。实例演练1（2016•广东）若向量；二（1,1,x），位二（1,2,1），:二（1,1,1），满足条件（c一厲）•（2b）二一2,则X二1解：c-a=(0,0,l-x)，(c-l)*(2b)二(2,4,2)-(0,0,l-x)=2(l-x)=-»解得x=2,故答案为2.考
5、点2空间向量的概念与运算在空间向量的运算中，要注意加法与减法的平行四边形法则、三角形法则的灵活运用，因为空间向量的数量枳具有非常重要的应用，在解决平行问题、垂直问题中经常用到，应熟练掌握。实例演练2（2017-安徽）在四面体0-ABC中，6X二；，0B=b,OC=c,D为BC的中点，E为AD的中点,则耳二（用a,b,c表示）2解：在四面体O-ABC中，OA=a,OB=b,OC=c,D为BC的中点，E为AD的中点,/■OE=1(OA+OD)至+皿糸丄X丄(OB^OC)丄糸丄(箱)占占占，222222242
6、44故答案为：吉首■真+三二.244考点3空间数量积的运算空间向量的数量积可以解决空间角度问题，证明垂直问题，包括利用数量积解决一些长度的计算问题，事实上，线段的长度、两点间的距离都可以看作是一个向量的模，通过对向量进行分解，利用数量积求出向量的模，从而得到线段的长度，这是一种重要的方法，应熟练地掌握。垂直问题证明是利用a也=00G丄b,进而说明线面垂直，是立体几何证明垂直关系的常用方法。Q实例演练3若向量6Z=(1,2,2),/?=(2-1,2),cos=-f则久等于・93解：cos<67,
7、/?>=^-^=^£^-=-,即55才+10&-4=0,⑷757^x392解得兄=一2或久=—•55实例演练4如下图1,是一个活动的长方体框架ABCD-A^C.D.,它的底面是边长为1的正方形，，它的对角线BD,=76,若把此框架从左向右推成一个平行六面体，推动过程中，上下底面不变，且使得ZA]AB=60°,如图2所示，则在平行六面体中，BD}=Di图24.解：易知在长方体ABCD-A.B^D,中，A4,=DD}=V6^2=2,因为在平行六面体中,ZA}AB=60°,设AB=a,AD=b.AA^=c,贝
8、'Ja•b=b•c=0,a・c=2X1xcos60°=1,又BD、=BD+DD、=b—a+c,=Vl2+l2+22-2=2.实例演练5.(2015-浙江)己知；［,是空间单位向量，二丄，若空间向量丫满足2b*ej=2,b*巳2二寺’且对于任意x,yUR,
9、b-(xg］+yE2)1》冷_&0巳］+坯巳？)戸(xo,yoWR),贝
10、Jxo=,yo=,bI=_.5解:・巴i•巴2日elHe2lcos=cos=y^•二>二=
