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《高考数学考点讲解考点15平面向量的线性运算和坐标运算(新课标解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·严禁转载考点15平面向量的线性运算和坐标运算【高考再现】热点一平面向量的线性运算1.(2012年高考浙江卷理科5)设a，b是两个非零向量,下列命题正确的是()A．若
2、a＋b
3、＝
4、a
5、－
6、b
7、，则a⊥bB．若a⊥b，则
8、a＋b
9、＝
10、a
11、－
12、b
13、C．若
14、a＋b
15、＝
16、a
17、－
18、b
19、，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则
20、a＋b
21、＝
22、a
23、－
24、b
25、2.(2012年高考辽宁卷理科3)已知两个非零向量a，b满足
26、
27、a+b
28、=
29、ab
30、，则下面结论正确的是()(A)a∥b(B)a⊥b(C)(D)a+b=ab3.(2012年高考四川卷理科7)设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）第13页共13页河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·严禁转载A、B、C、D、且4.(2012年高考全国卷理科6)中，边上的高为，若，则()A．B．C．D．【方法总结】1.进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到平行四边形或三角形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线定理
31、、相似多边形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来．2.向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量线性运算中同样适用．运用上述法则可简化运算．3.用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便，另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理.热点二平面向量的坐标运算1.(2012年高考广东卷理科3)若向量=（2,3），=（4,7），则=
32、()A（-2,-4）B(3,4)C(6,10D(-6,-10)第13页共13页河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·严禁转载【答案】A【解析】=+=（-2,-4）,故选A.2.(2012年高考安徽卷理科8)在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量,则点的坐标是（）3.（2012年高考（福建文））已知向量,则的充要条件是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】有向量垂直的充要条件得2(x-1)+2=0所以x=0.D正确【考点定位】考察数量积的运算
33、和性质,要明确性质.4.（2012年高考（江西文））设单位向量。若,则____________。第13页共13页河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·严禁转载【方法总结】1．向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形结合起来，从而使几何问题可转化为数量运算．2．两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同．此时注意方程(组)思想的应用．提醒：向量的坐标与点的坐标不同：向量平移后，其起点和终点的坐标都变了，但向量的坐标不变.【考点剖析】一．明确要求1.掌握向量加
34、法、减法的运算，并理解其几何意义．2.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．3.了解平面向量基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题．4.掌握平面向量的正交分解及坐标表示．5.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．6.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.二．命题方向三．规律总结一个区别向量坐标与点的坐标的区别：在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量＝a，点A的位置被向量a第13页共13页河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有
35、·严禁转载唯一确定，此时点A的坐标与a的坐标统一为(x，y)，但应注意其表示形式的区别，如点A(x，y)，向量a＝＝(x，y)．当平面向量平行移动到时，向量不变，即＝＝(x，y)，但的起点O1和终点A1的坐标都发生了变化．两个防范一条规律一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量．两个防范【基础练习】1．(人教A版教材习题改编)已知a1＋a2＋…＋an＝0，且an＝(3,4)，则a1＋a2＋…＋an－1的坐标为( )． A．(4,3)B．(－4
36、，－3)C．(－3，－4)D．(－3,4)解析 a1＋a2＋…＋an－1＝－an＝(－3，－4)．答案 C2.(经典习题)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c＝( )．A．(4,6)B．(－4，－6)C．(4，－6)D．(－4,6)解析 设c＝(x，y)
