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《高三文科数学考点14平面向量的运算（线性运算和坐标运算）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【考点剖析】1.最新考试说明:（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其儿何意义.（2）掌握向量数乘的运算及其儿何意义，理解两个向量共线的含义.（3）了解平面向量基本定理及其意义，会用平而向量基本定理解决简单问题.（4）掌握平面向量的正交分解及他标表示.（5）会用处标表示平而向量的加法、减法与数乘运算.（6）理解用坐标表示的平而向暈共线的条件.2.命题方向预测：（1）平面向虽的线性运算是考查璽点.共线向量定理的理解和应用是重点，也是难点.题型以选择题、填空题为主，常与解析几何相联系.（2）平面向量棊木定理的应用
2、及坐标表示下向量共线条件的应川是重点.向量的坐标运算nJ能单独命题，更多的是与其他知识点交汇，其中以与三角和解析几何知识结合为常见.常以选择题、填空题的形式出现,难度为屮、低档.3•课本结论总结：（1）向虽的冇关概念①向量：既有大小乂有方向的量，两个向量不能比较大小.②零向量：模为0的向量，记作0,具方向为任意的，所以0与任意向量平行，其性质有：0・a二0,0+a二a.③单位向量：模为1个长度单位的向量，与a方向相同的单位向量为仝.1«1④相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作a=b.⑤相反向量：长度相等几
3、方向相反的两个向量，a的相反向量为-a,有-（-a）二a.（2）向量的线性运算向量运算定义法则（或儿何意义）运算律（1）交换律：a+b//a=b+a.加法求两个向量和的运算三角形法则（2）结合律：（a^7+b)+c=a+(ba平行四边形法则+c).减法求8与〃的相反向量一〃的和的运算叫做a与b的差厶F~三角形法则a—b=a+(―b)数乘求实数久与向量0的积的运算⑴
4、心
5、=
6、久
7、a；(2)当人＞0时，久$的方向与日的方向相同;当人〈0时，久日的方向与0的方向相反:当久=0吋，人8=0A(pa)=(久")日；(
8、久+u)a=Aa+Pa；A(a+b)=Aa+Ab(3)平面向量棊木定理若a、〃是平而内不共线的向量，向量c是平而内任意一个向量，则存在唯一实数对兀,y,使c=xa+yb・(4)共线向量①共线向量概念：若两个非零向量方的方向相同或相反，则称a与方共线，也叫a与方平行，规定零向量与任意向量共线.两个向量共线其所在的直线可能重合也可能平行.①共线向量定理：a//b(〃H0)o存在唯一实数久，使得a=Ab.②若a=(x,,必)，b=(x2,y2),则a//boy2~x2y}=0.(5)平面向量的基本运算①若a=(%!
9、,必)，b=(x2,y2),则a±b=(±%2,y{±y2),Aa=(2Xj,2y}),②若A(%!,yj),B(x2,%，则AB二(兀2一旺，旳一X)•4.名师二级结论：(1)若A、B、C三点共线LOA=WB+/liOC,则2+“二1.(2)若向量°,乙不共线，xa=yb,则x=y=0—1—-—(3)C是线段AB中点的充耍条件是OC=-(OA+OB).2⑷若人(西,必)』(兀2』2)，则线段AB的中点坐标为.⑷G是ZABC的重心的充要条件为GA+GB+GC=0.⑸若AABC的三个顶点坐标分別为4(西」)
10、』(兀2』2)«(兀3」3)，贝'JAABC^心坐标为⑹已知人(西』)，B(x2,y2)恢=血，则点C的坐标为(普，曾)•4.课本经典习题:(1)新课标A版第92页，习题A组第12题—1—.—一在厶ABC屮，AD=-AB,DE〃BC,且与边AC相交于点E,AABC的屮线AM与DE相交于点N,设AB=a,4AC=b,用二厶分别表示向量~ae.bc.de.dbJec.dnJan.【经典理由】木题考杳了平面向量的加法、减法、实数与向最积等线性运算，具冇代表性.(2)新课标A版第101页，练习第7题—3—已知A(2,
11、3),B(4,-3),点P在线段AB的延长线上，且AP=-PB,求点P的坐标.2【经典理由】本题考查了平面向量实数少向量积的坐标运算及数形结合思想，是经典题型.5.考点交汇展示：(1)三角函数交汇设0<0<7°=(sin2&,cos&),/?=(cos&,l),若a//h,则tan^=.(2)与平面儿何交汇在ZVIBC中，点M,N满足丽=2祝，丽=疋.若MN=xAB+yAC,贝
12、Jx=；y=.【考点分类】热点1平面向量的线性运算1.设D为ABC所在平面内一点BC=3CD.则()—1—4——1—4—(
13、A)AD=——AB+-AC(B)AD=-AB——AC3333(C)砂祁“(D)亦押一护2.【【百强校】2016届海南省海南屮学高三考前模拟】如图，正方形ABCD屮，点£是0(?的屮点，点F是BC的一个三等分点，那么EF等于()4.课本经典习题:(1)新课标A版第92页，习题A组第12题—1—.—一在厶ABC屮，AD=-AB,DE〃BC,且与边AC相交于点E,AABC的屮线AM与DE相交于点N,设AB
