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1、详解第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学高年级组）一、填空题（每小题 10 分, 共80 分） 1、如右图,边长为12米的正方形池塘的周围是草地,池塘边A,B,C,D处各有一根木桩,且CD＝BC＝AB＝3米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上。为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在A,B,C,D处的哪个木桩上？解：因为BC＝AB＝3米，拴在A桩和C桩上活动范围一样大，都是一个半径为4米的半圆加上一个半径为1米的圆；拴在D桩上活动范围是一个半径为4米的半圆；而拴在B桩上活动范围最大，是一个半径4米的圆。所
2、以，绳子应当拴在B处的木桩上。2、在所有是20 的倍数的自然数中, 不超过3000 并且是14 的倍数的数之和是。解：20和14的最小公倍数是：［20，14］＝140不超过3000 并且是14 的倍数的数有：［］＝21（个）是14 的倍数的数之和是：140×（1＋2＋3＋…＋21）＝32340。 3、从1～8这八个自然数中任取三个数，其中没有连续自然数的取法有种。解法一：枚举法：①、三个数字同为奇数：135、137、157、357.共有4种；②、三数字同为偶数：246、248、268、468.共有4种；③、三数字两奇一偶：136、13
3、8、158、147、358、257.共有6种；④、三数字两偶一奇：247、258、146、148、168、368.共有6种； 总计：4＋4＋6＋6＝20（种）解法二：排除法： 1~8中任取三个数，有＝56种不同的取法，其中三个连续数有6种（123~678） 两个连续数有5+4+4+4+4+4+5＝30种（如124、125、126、127、128等） 则满足题意的取法有56－6－30＝20种4、如右图所示,网格中每个小正方格的面积都为4平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成,小线段的端点在格子点上或在格线上
4、）,则这个剪影的面积为多少平方厘米？.解：解格点与面积的问题，一般通过分割和采用格点面积公式的计算来求得。本题，我们采用数格和计算相结合的办法来解答。如下图：绿色部分的面积：32（cm2）马耳部分：0.5（cm2）马鬃部分，用梯形减去蓝色部分：（3＋4）×1÷2－3×1÷2＝2（cm2）；马头及马嘴：2×（1＋3）÷2＝4（cm2)前腿部分（黄＋黄＋红＋蓝）：3×1÷2＋（1＋1.5）×1÷2＋1.5×1÷2＋（1＋3）×1÷2＝1.5＋1.25＋0.75＋2＝5.5（cm2）马腹部分，两个红三角形的和：2（cm2）马后腿：黄＋红＋蓝
5、－蓝＋红＝1.5＋2＋0.5－1＝3（cm2）马臀部分粉红：2×3÷2＝3（cm2）蓝色：3×1÷2＝1.5（cm2）黄色：（2＋3）×1÷2＝2.5（cm2）大红：0.5（cm2）所以，红鬃烈马的剪影面积为56.5平方厘米。5、如果＜＜成立,则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大是多少？解：将<通分，把分母统一为□×5，根据<，推知，□≥9再将< 通分，能得到 <，推知，○×□＜77.而○×□的积最大为76，而76＝1×76＝2×38＝4×19.题意要求“○”与“□”中的和最大，那么，两数的差也应最大。所以，当○＝1，□＝7
6、6时，两数之和最大，为：1＋76＝77.6、如右图,三个圆交出七个部分.将整数1～7分别填到七个部分中,要求每个圆内的四个数字的和都相等.那么和的最大值是多少？解：要求和的值最大，最大的数字应放在中心重叠3次的地方，把次大的数字放在重叠2次的地方，数字1、2、3用来调节三个圆圈中和的多少。三个圆圈中和的最大值是：4＋6＋2＋7＝3＋7＋4＋5＝1＋5＋6＋7＝197．学校组织1511人去郊游，租用42座大巴和25座中巴两种汽车．如果要求恰好每人一座且每座一人，则有种租车方案。解：设大巴x辆，中巴y辆.根据题意列不定方程42x＋25y=
7、1511 则2511－42a，42a个位数字应为6，才能被5整除。经试验当x＝8时，y＝47 当x＝8＋25＝33时，b＝5，共2组整数解。所以，共有两种租车方案。8．平面上的五个点A，B，C，D，E满足：AB＝8厘米，BC＝4厘米，AD＝5厘米，DE＝1厘米，AC＝12厘米，AE＝6厘米．如果△EAB的面积为24平方厘米，则点A到CD的距离是多少厘米？解：由8×6÷2＝24，而S△EAB＝24平方厘米，因此AE即是△EAB的高，因而∠EAB是直角．由AB＝8厘米，BC＝4厘米，AC＝12厘米，因此A、B、C三点在一直线上，由AD＝
8、5厘米，DE＝1厘米，AE＝6厘米，因此A、D、E三点在一直线上，故△ACD是直角三角形，两条直角边AC＝12厘米，AD＝5厘米，根据勾股定理122＋52＝169＝132因此，知斜边CD长13厘米，而点A到CD的距离即斜
