“华罗庚金杯”少年数学邀请赛1-9届试题及详解

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1、北京大学附属小学sun老师sxl@pku.edu.cn历年华罗庚金杯试题第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题　　1．1966、1976、1986、1996、2006这5个数的总和是多少？　　2．每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖一个正方形的洞，成为一个宽度是1厘米的方框。把5个这样的方框放在桌面上，成为这样的图案。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米？　　3．105的约数共有几个？　　4．妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20

2、分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？　　5．右面的算式里，4个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的4个数字总和是多少？　　6．松鼠妈妈采松籽。晴天每天可以采20个。有雨的天每天只能采12个。它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个。问这几天当中有几天有雨？　　7．边长1米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体。它的高是10米，长、宽都大于高。问长方体的长与宽的和是几米？　　8．早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去。两辆汽车的速度都是每小时60公里。8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的3倍。

3、到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍．那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？　　9．有一个整数，除300、262、205，得到相同的余数．问这个整数是几？　　10．甲、乙、丙、丁4个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场．结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3个胜的场数相同．问丁胜了几场？　　11．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数？12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起。黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求？13．有一块菜地和一块麦地，菜地的和麦地的

4、放在一起是13亩，麦地的和菜地的放在一起是12亩，那么，菜地是几亩？　　14．71427和19的积被7除，余数是几？　　15．科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录．做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？　　16．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站。全程要走15第83页北京大学附属小学sun老师sxl@pku.edu.cn分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站．这时候，恰好又有一辆电车从

5、甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？　　17．在混合循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大．请写出新的循环小数。　　18．有6块岩石标本，它们的重量分别是8.5公斤、6公斤、4公斤、4公斤、3公斤、2公斤。要把它们分别装在3个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些．请写出最重的背包里装的岩石标本是多少公斤？　　19．同样大小的长方形小纸片摆成了这样的图形。已知小纸片的宽是12厘米，求阴影部分的总面积。第83页北京大学附属小学sun老师sxl@pku.edu.cn第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛部分试题以及

6、答案“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年是第二届。问2000年是第几届？　　【解法】“每隔一年举行一次”的意思是每2年举行一次。今年是1988年，到2000年还有2000-1988=12年，因此还要举行12÷2=6届。今年是第二届，所以2000年是2＋6=8届　　答：2000年举行第八届。　　【分析与讨论】这题目因为数字不大，直接数也能很快数出来：1988、1990、1992、1994、1996、1998、2000年分别是第二、三、四、五、六、七、八届。　　一个充气的救生圈（如图32）。虚线所示的大圆，半径是33厘术。实线所示的小圆，半径是9厘米。

7、有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？　　【解法】由于两只蚂蚁的速度相同，由距离÷速度=时间这个式子，我们知道大、小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比。而圈长的比又等于半径的比，即：33∶9。　　要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈，就是要找一个最小的时间，它是大、小圆上蚂蚁各自爬行一圈所斋时间的整数倍。由上面的讨论可见，如果我们适当地选取时间单位，可以使小圆上的蚂蚁爬一圈用9个单位的时间，而大圆上的蚂蚁爬一圈用33个单位的时间。这样一来，问题就化为求9和33的最小公倍数的

8、问题了。不难算出9和33