全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初

《全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题（初二）（时间2006年4月22日8：30—10：00）一、填空（每题10分，共70分）1．计算：___________2．当时，多项式的值是0，则多项式___________3．图1中的长方形是由四个等腰直角三角形和一个正方形拼成。已知长方形的面积为120平方厘米，则正方形的面积等于___________平方厘米。4．满足方程的所有的和为___________。5．一个存有一些水的水池，有一个进水口和若干个口径相同的出水口，进水口每分钟进水3立方米，若同时打开进水口和三个

2、出水口，池中水16分钟放完；若同时打开进水口与五个出水口，池中水9分钟放完。池中原有水___________立方米。6．已知…+…+，则小于S的最大的整数是___________。7．如图2，数轴上标有个点，它们对应的整数是：为了确保从这些点中可以取出2006个，其中任何两个点之间的距离都不等于4，则的最小值是_________。二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共30分）8．如图3，是矩形，=6厘米，=10厘米，和是对角线。图中的阴影部分以为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（取）9．

3、当,0,1,3,23,124,1000时，从等式可以得到10个关于和的二元一次方程，问这10个方程有没有公共解？如果有，求出这些公共解。10．平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36度，请说明理由。三、答下列各题，要求写出详细过程（每题10分，共20分）11．分解因式12．已知都是正整数，并且……①证明：；②若，求和的值。第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛参考答案（初二）一、填空（每题10分，共70分）题号1234567答案510401228802005

4、提示：1.2.由已知得，代入即得53.如图，依题意，得解得4.5.设池中原有水a立方米，进水速度为b立方米/分钟则解得a=288，b=36.由已知得两式相加，得再设同理可得，因此于是故因而0＜s＜1或由等比数列求和公式7.取点的距离为1,1,1,5,1,1,1,5,.....又2006=4*501+2所以总的距离为（1+1+1+5）*501+1+1=4010∴2n=4010得n=2005二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共30分）8．解：①设三角形以为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底

5、面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。②即：（立方厘米）答：体积是立方厘米。评分参考：①能判断出旋转所得到的立体的形状或画出上右图（5分）；②正确计算圆锥的体积（5分）或者有算式②，给10分，仅有正确答案给5分。9．解：①分别取，得到两个方程：先求两个方程的公共解，把它们看作二元一次方程组，解得：②把代入，值恒为，此即意味着：当时，成立，所以，是对应的10个方程的公共解。答：这些方程的公共解是.评分参考：①能对的特殊值求出公共解（5分）；②讨论一般情况（给5分）。10．解答：①在平面

6、上任取一点，过点作已知的5条直线的平行线②将为中心的周角分为10个彼此依次相邻的小的角，这10个小角的和恰等于，所以，至少有一个小角不超过。评分参考：①关键是能判断出5条直线的10个小角的和是360度（5分）；②其余步骤（5分）三、解答下列各题，要求写出详细过程（每题10分，共20分）11．解：答：原式分解为12．解：①…=……=……；同样，②由题设，所以，即是的因数，只有3个因数：，，，所以，求出正整数另一方法：使设，代入上式都互质，一定整除，记是正整数，则有由上式和，，所以，有唯一解，答：评分参考：①（4分）；②（共

7、6分，分步酌情给分）特别说明：因为各题的解答未必唯一，上述解答和评分仅供参考。