分数阶bagleytorvik方程数值方法稳定性和收敛性的分析

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1、分数阶Bagley-Torvik方程的数值方法的稳定性和收敛性分析学位申请人李慧芳导师姓名及职称文立平教授学院名称数学与计算科学学院学科专业计算数学研究方向刚性微分方程数值方法学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2013–4–15StabilityandConvergenceAnalysisofNumericalMethodfortheFractional-orderBagley-TorvikEquationCandidateHuifangLiSupervisorProfessorLipingWenCollegeSchoolofMathematicsandCo

2、mputationalScienceProgramComputationalMathematicsSpecializationNumericalMethodsforStiffDifferentialEquationsDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateApril15th,2013湘潭大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果.除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在

3、文中以明确方式标明.本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担.作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅.本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文.涉密论文按学校规定处理.作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日摘要分数阶微分方程在材料力学、流体力学、粘弹性系统、生物学等众多科学领域都得到了广泛的关注和应用。分数阶Bagley-Torvik方程是一类带

4、有两个导数项的较为典型的分数阶微分方程，它于1984年由Torvik和Bagley在研究牛顿粘性流体中的刚性板块浸入运动时所提出，随后，许多学者对其进行了广泛的研究和拓展，获得了关于该方程本身的解的性质及几类数值方法的稳定性和收敛性等结果。本文首先针对沈淑君和刘发旺于2004年提出的求解齐次初始条件的分数阶Bagley-Torvik方程{′′GLAy(t)+B0Dty(t)+Cy(t)=f(t),0

5、f(t)

6、d

7、t<∞.证明了该方法对初值和右函数f是稳定0的，也证明了该方法具有二阶收敛性；其次对上述方法进行了改进，构造了一个新的数值格式，证明了该格式比前者具有更高阶的截断误差。同时进行了多个数值试验，其结果进一步佐证了理论结果的正确性。关键词:分数阶Bagley-Torvik方程；Gr¨unwald-Letnikov分数阶导数；稳定性；收敛性；线性插值；数值方法IAbstractFractionaldifferentialequationshavebeenwidelyattentionandapplicationinmechanicsofmaterials,fluidmechanics,

8、theviscoelasticitysystem,biology,andmanyotherscientificfields.ThefractionalorderBagley-Torvikequation,asaproto-typefractionaldifferentialequationwithtwoderivatives,ismoretypicalfractionalorderdifferentialequation.Itwasfirstpresentedin1984byTorvikandBagleyinthemodellingofthemotionofarigidplateimm

9、ersedinaNewtonianviscousfluid.Andthen,manyscholarshavestudiedandexpandedthiskindofproblem,thepropertiesoffractionalorderBagley-Torvikequationitselfareobtained,andthestabilityandconvergencepropertiesofafewkindsofnumericalmethodsforsolvingthisproblemaregive