从操作实验谈几何教学

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1、期刊網址：http://tame.tw/forum.php?mod=forumdisplay&fid=74陳梅仙（2014）。從操作實驗談幾何教學。台灣數學教師(電子)期刊，35（1），17-29。從操作實驗談幾何教學陳梅仙屏東縣立琉球國民中學本文目的在展示從實驗操作方式引進學生對幾何性質的探索與論證的教學嘗試。尤其是幾何課程，幾何推理是國中生學習數學的困難單元。傳統課室教學是以演繹推理的方式教導學生幾何性質的證明，然學習成效仍待考驗。筆者在進行三角形全等性與角平分課堂教學中，以實驗操作的方式，透過教具與情境的引導，作了兩則實驗教學。這

2、兩則的數學教學課堂是一個全新的嘗試，筆者從不同的觀點與切入的角度帶領學生觀察、操作和實驗幾何圖像，學生從被動的吸收數學知識，轉變成為可以參與其中並發現幾何數學性質的角色，這一個動態的雙向互動的數學課堂的營造讓我們看到數學課堂的可能性與發展性。關鍵詞：全等三角形、角平分線、實驗操作通訊作者：陳梅仙，e-mail：mayee222@gmail.com收稿：2013年4月19日；接受刊登：2014年3月7日。18台灣數學教師(電子)期刊第35卷第1期壹、引言幾何圖形是生活圖像的抽象化，要從抽象化的圖像中探索數學性質，對於多數學生而言是困難的。

3、如何讓學生能感受幾何抽象圖像的數學內涵，以利用實際操作實驗的方式來探索幾何圖像是一個可以讓學生親近幾何圖像的新的嚐試。筆者在進行三角形全等性質與角平分線教學的課堂中，以融入實驗操作的精神，透過教具與情境式的引導，作了以下兩則數學課堂教學的嘗試。其中一則為「從三角形ASS全等條件探索三角形的邊角關係」，老師在教學中發現三角形全等的教學無法與學生思考作連結，三角形全等看似簡單的數學概念，卻因故被隔絕於學生思考的連結之外。因應這個困難，老師在教學中從教具的使用讓學生具體看到三角形SSS全等性質，進而從與學生討論ASS是否為三角形全等條件時，老

4、師擺脫既有的演繹論證方法，帶領學生一起以尺規作圖實驗的方式，以討論ASS是否可以唯一畫出三角形的方式。老師和學生一起從實驗的角度清楚的看到並觀察到三角形全等和不全等所代表的意思，最後更利用等腰三角形底角相等的特性一樣的從實驗的角度，發展出大角對大邊的三角形邊角性質。另外一則為「從搶黃金探索角平分線的數學意涵」，當教學單元進入角平分線時，因為不想直接教學生角平分線的性質，想要換個方式讓學生感受到角平分線的性質，而在課堂中發展出這一堂課的教學設計，從一進教室就開始講故事的方式帶出搶黃金的情境，再以公平性為討論核心，學生在最自然的情況下體會到

5、角平分線的重要性質。貳、從三角形ASS全等條件探索三角形的邊角關係三角形全等概念的講授看似容易，實際進行教學超過16年之後，今年在慢下教學的腳步之後，才實際察覺到學生要真實領會三角形全等的數學意涵，實在並不容易。如何讓學生有感覺的學習三角形的全等，進而能掌握三角形全等的運用與論述說理的方式，這是一個看似容易卻不容易達成的教學。今年在實際進行的教學中，無意間在根據三角形ASS條件繪製圖形時，發現根據三角形ASS條件所繪製的圖形在不是直角的時候，仍會有全等關係，而引發以下這一連串的教學內容。除了帶領學生以實驗的角度分析根據三角形ASS條件所

6、繪製的圖形會在什麼情況之下全等，更進一步的發現並看到三角形的邊角關係。實際的教學活動設計正好吻合vanHiele模式的教學活動設計（左台益，2002），茲說明如下：層面1：諮詢（inquiry/information）：透過教具棒的實際操作，讓學生以最自然的實驗方式，認識三角形SSS的全等性質。陳梅仙從操作實驗談幾何教學19層面2：導向（guidedorientation）：使用尺規作圖讓學生從嚐試畫出等腰三角形的過程中體驗等腰三角形等角性質，為後面三角形邊角關係和全等關係的討論留下伏筆。層面3：解說（explication）：運用三角

7、形SSS的全等性質完成等腰三角形底角相等的證明。層面4：探索（freeorientation）：以尺規作圖實驗的方法，在ASS的三角形條件下探索全等和不全等存在的條件。層面5：統整（integration）：引導學生將實驗的結果，從角度和邊長的大小如何相互影響ASS的三角形條件下全等和不全等存在的條件，並完整的討論並記錄下來，同時發展出三角形大角對大邊的邊角關係。實際的教學內容說明如下：一、教學設計與活動（一）符合三角形SSS全等條件的論述1.三角形的邊長關係準備：老師準備兩組不同長度且可拼組的教具棒。提問1：老師取出其中一組的教具棒3

8、支（可以組成三角形的教具棒），詢問學生這3支教具棒是否可以組成一個三角形？提問2：老師取出其中一組的教具棒3支（無法組成三角形的教具棒），詢問學生這3支教具棒是否可以組成一個三角形？提問3：是不是任意3支教