伴随矩阵性质的研究

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1、山东大学硕士论文伴随矩阵性质研究韩成茂(山东大学数学与系统科学院，济南，山东250100)(指导教师：张顺华教授孙伯奎副教授)中文摘要伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念，是许多数学分支研究的重要工具．伴随矩阵作为矩阵中较为特殊的一类，其理论和应用有自身的特点．而在大学的学习中，伴随矩阵只是作为求解逆矩阵的工具出现的，并没有深入的研究．本文分类研究伴随矩阵的性质，并讨论其证明过程，得到一系列有意义的结论．(1)介绍伴随矩阵在其行列式、秩等方面的基本性质；(2)研究数乘矩阵、乘积矩阵、分块矩阵的伴随矩阵的运算性质及伴随矩阵在逆等方面的运算性质；(3)研究矩阵与其伴随矩阵的关联性质，主要

2、介绍由矩阵的对称性、正定性、奇异性、正交性推出伴随矩阵的对称性、正定性、奇异性、正交性；(4)研究伴随矩阵间的关系性质，主要研究由两矩阵的相似、合同等关系推出对应的两伴随矩阵之间的关系；(5)研究伴随矩阵在特征值与特征向量等方面的性质；(6)给出m重伴随矩阵的定义及其一般形式，研究m重伴随矩阵的相应的性质．本文的主要创新点在于研究了一类分块矩阵的伴随矩阵的性质．关键词：伴随矩阵；分块矩阵；性质山东大学硕上论文TheStudyonPropertiesofAdjointMatriXChengmaoHan(SchoolofMathematicsandSystemScience，ShandongUn

3、iversity,Jinan，Shandong250100)(Supervisor：ProfessorShunhuaZhangAssistantProfessorBokuiSun)ABSTRACTAdjointmatrixis建basicconceptinthematrixtheoryandlinearalgebra，anditisanimportanttooltostudymanyproblemsofmathematics．Asaspecialmatrix，thetheoryandtheapplicationofadjointmatrixhaveit’SowncharacmnAdjoint

4、matrixisonlyatooltocolculateinversematrixduringcollegemathematics．Inthispaper,westudypropertiesofadjoinntmatrixfromdifferentsort，discusstheproofofthesepropertiesandgetsomesignificativeconclusions．(1)Tointroducesomebasicpropertiesofadjointmatrixindeterminantandrank；(2)TOstudysomepropertiesofoperatio

5、nonadjointmatrixofmultiplematrix，multiplicativematrix，blockmatrixandsomepropertiesofoperationoninverseofadjointmatrix(3)Tostudytheassociationpropertiesofadjointmatrix．Positive-definitenss，symmetry,singularity,orthogonalityofadjointmatrixaregivenbypositive-definitenss，symmetry,singularity,orthogonal

6、ityofmatrix；(4)Tostudythepropertiesofrelationsbetweendifferentadjointmatricesinthispart．Togivesimilarityandcongruenceofadjointmatrix；(5)Tostudysomepropertiesaboutcharacteristicvalueandcharacteristicvector；(6)Togiveadefinitionandaformofm-adjointmatrix，andtostudysomeproper-tiesofm—adjointmatrix．Inthi

7、spaper,thestudyonsomepropertiesofonekindofblockmatrixiscreativepoint．Keyword：adjointmatrix；blockmatrix；property2原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究