《平方差公式》教学教案

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1、冀教版七年级数学（下册）第十章第五节第一课时《乘法公式----平方差公式》教案设计●教学目标:（一）知识目标1.会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算。2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。3.体会符号运算对证明猜想的作用。（二）能力目标1.经历探索发现平方差公式的过程,发展数形结合的思想。2.培养学生观察、归纳、概括等能力。（三）情感与价值观目标1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣。2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美。3.乐于通过动

2、手操作发现和学习数学知识。（四）.教学重点,难点教学重点:探索平方差公式的过程。教学难点:理解平方差公式的特征。●二.教材处理1.突出重点:学生通过自主探究,剪纸拼图的方法发现和认识平方差公式。2.突破难点:学生通过尝试对公式特征的语言叙述,认识和理解公式本质的内容。●三.学法指导1.由问题情境产生思考,激发对新知的求知欲。2.通过动手剪纸拼图,认识和解释情境中的问题,同时,发现数学知识,感受知识的发生和发展过程。baab3.通过交流辨析,进一步理解平方差公式●四.教学具准备大正方形纸板，剪刀。●五.教学手段根据教

3、育直观性原则，采用动手操作与多媒体演示相结合，揭示知识的发生发展过程。 ●六.教学过程 （一）.创设问题情景，引入新课（幻灯片展示）1、在一个边长为a米的正方形草坪的一角修建一个正方形的水池，改建后草坪的面积是?aabbb2、你能利用面积知识，用不同的形式表示阴影部分的面积吗？试试看!同桌可交流讨论，然后把你的想法说给大家听。(教师巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法。)3、可能拼出的情况：（1）可以拼成长方形把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是

4、(a－b),长是a;下面的小长方形长是(a－b),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a－b),我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图所示的图形(阴影部分)，它的长和宽分别为(a+b),(a－b),面积为(a+b)(a－b)。 （2）：还可以拼成长方形abbababab把剩下的图形(即阴影部分)沿折痕（对角线）剪开，得到两个直角梯形，然后按右图拼接成大长方形，大长方形的长和宽分别为(a+b),(a－b),则其面积为(a+b)(a－b)。（3）：可以拼成梯形把剩

5、下的图形(即阴影部分)沿折痕（对角线）剪开，得到两个直角梯形，我们可以注意到，两个直角梯形的高均为(a－b)，所以我们可以将这两个边重合，然后按右图拼接成梯形。这个梯形的上底为2b，下底为2a，则其面积为1╱2（2a+2b）(a－b)，化简为(a+b)(a－b)。aabbabab（4）：可以拼成平行四边形abab把剩下的图形(即阴影部分)沿折痕（对角线）剪开，得到两个直角梯形，我们可以注意到，两个直角梯形的高均为(a－b)，所以我们可以将这两个边重合，然后按右图拼接成平行四边形。由剪拼过程我们可以知道，这个平行四边

6、形的边长为(a+b)，高为(a－b)。所以这个平行四边形的面积为(a+b)(a－b)。aabb师：“对于同一个图形，不论用什么方法来求它的面积，这个面积改不改变？计算你所拼出的几何图形的面积，你能发现什么？”……[学生通过拼图来探索这一图形面积的求法，在此过程中，教师对学生所拼图形给予充分的评价并鼓励学生从中发现知识，交流自己的观点]▲设计意图：通过动手剪纸拼图,让学生经历平方差公式的探索，在认识和解释情境的过程中,发现数学知识,感受知识的发生和发展过程。4、你能用你学过的多项式乘多项式的知识来验证你的发现吗？设计

7、意图：学生利用多项式乘多项式的法则计算(a+b)(a-b)，验证自己的猜想。（二）得出概念1、(a+b)(a-b)=a2-b2这个公式称为平方差公式（1）你能用语言叙述这个公式吗？▲设计意图：锻炼学生的总结能力及语言表达能力。“两个数的和乘以两个数的差等于它们的平方差。”（2）你能用多项式乘法法则说明理由吗？▲设计意图：体会数学的逻辑性及利用平方差公式计算的简洁性。2、自主交流，合作探索：利用平方差公式计算的关键是什么？怎样确定？利用平方差公式计算的关键：确定a和b。其中两个完全相同的项为a，另两个只有符号不同的项

8、为b，其结果等于符号相同的数的平方减去符号不同数的平方。3、现学现卖：按要求填写下面表格算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式计算结果(x+y)(x-y)(m+3)(m-3)(2x+1)(2x-1)小组讨论得出结果，然后教师给出答案。▲注意：根据学生层次的不同，若学生在此不能观察出公式特征，教师可增加启发性的问题,如：“