对高中数学课堂教学中问题设计的几点看法

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1、对高中数学课堂教学中问题设计的几点看法上海市松江二中艾卫锋在数学教学中，从概念的形成与深化，新知识的巩固与应用，学生思维方法的训练与提高，以及学生应用能力和创新能力的增强，无不是围绕着“问题”展开，并在研究问题、解决问题的过程中逐步实现的。美国著名数学家哈尔莫斯曾说:“问题是数学的心脏。”从数学教学的角度看，如何设计一个 "好"的问题，它的标准该是什么呢？从2005年开始，我和同组的尚皓老师以《对高中数学教学中问题设计的研究》为课题，综合运用对比研究、问卷调查等方法，围绕高中数学课堂教学中问题的

2、设计、高中数学作业中问题的设计、高中数学试卷中问题的设计这三个方面对“怎样的问题才是符合学生实际的好问题”进行了研究。整个研究过程进行了三年时间。根据这次研究的情况，再结合我在十年教学实践过程中总结的点滴感受，我想重点谈谈对高中数学课堂教学中问题设计的一些粗浅看法。课堂问题的设计，应竭力点燃学生思维的火花，激发他们的求知欲望，并有意识地为他们解决问题提供桥梁和阶梯，引导他们逐步掌握全新的知识和能力。然而，并非所有的问题都能达到预期的目标，有些肤浅，平庸的问题，再加上单调的问法，只能置学生于被动地

3、位，抑制学生的思维活动，与以开发学生智力为目标的数学教育背道而弛。所以，实现课堂问题的优化设计，不但要研究问题的类型和提问的策略，技巧等，更重要是要优化设计问题的标准和原则。（下面我的阐述，均以高二第一学期第七章“等比数列”教学为背景）-8-1、问题应该具有一定的“开放性”。 课堂问题的“开放性”，首先表现在问题来源的“开放”。问题应具有一定的现实意义，与现实社会、生活实际有着直接关系，这种对社会、生活的“开放”，能够使学生体会到数学的价值和开展“问题解决”的兴趣。而兴趣乃是学生学习的强大的动力

4、，是提高教学质量的要素。因此教师要从材料中选择能引起学生兴趣的热点，富有新意，使学生喜闻乐答。比如本教材在“等比数列的前n项和”这节课时，安排了这样一个具有较强趣味性的问题引入。“引例：相传印度国王西拉谟要奖励国际象棋发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒，依此类推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止。”国王立即答应了。问国王将会给发明者多少粒麦粒？”每个孩

5、子都喜欢故事，特别是历史故事，即使高中生也不例外。这个引例充分利用了学生的好奇心，激发他们学习的主动性和积极性，从而有利于知识的迁移，有利于他们明确知识的现实应用。一开始，我先让同学们利用前面所学知识计算了一下第64个格子中的麦粒数。而当等比数列的前n项和公式推导出来之后，回过头来我又让同学们计算所有格子中的麦粒总数。同学们解决完这些问题后，发现这两个问题的答案远比他们想象中的要“可怕”的多。特别是当我摆出这样一个事实“。据查每千克小麦约10万粒，约吨。有资料记载，2004年世界粮食总产量为吨，

6、因此相当于那年-8-世界粮食总产量的82倍。”这些事实对学生的冲击力还是很强的，让他们进一步意识到数学可以帮助他们更准确的认识客观世界。同时，问题的“开放性”，还包括问题具有多种不同的解法，或者多种可能的解答，打破“每一问题都有唯一的标准解答”和“问题中所给的信息都有用”的传统观念，这对于学生的思想解放和创新能力的发挥具有极为重要的意义。在“等比数列的前n项和”这节课最后，我提出这样问题：“已知等比数列的前5项和为10，前10项和为50，求这个数列的前15项和。”很多同学开始都走了这样一条路：由

7、题得到,即，进一步解出和q，最后利用和q，求出。“这种做法完全正确”，我对同学们的做法予以了充分肯定。但同时指出它的缺陷在于中间的计算相对较为繁杂，得到的数据也没有那么“齐整”，比较易错。而后我让同学思考还有没有其他解法，同时做了一定的“引导”。我把“”在黑板上一写，请同学观察和三者之间的关系，同学很快回答说“成等比”，于是我在黑板上写上。然后请同学继续观察和，得到。以此类推，同学得到，即，显然可以很方便的得到。解决完这个问题后，我鼓励同学们继续努力，举一反三，去探索解决“是否依然成等比？”这个

8、问题。-8-到此，同学深刻的体会到数学问题的解决，并没有一成不变的方法，解放自己的思想，开拓自己的思维，可以让问题的解决过程“更精彩”。 2、问题应该具有一定的启发性和可发展空间。 课堂问题的启发性不仅指问题的解答中包含着重要的数学原理，对于这些问题或者能启发学生寻找应该能够识别的模式，或者通过基本技巧的某种运用很快地得到解决。课堂问题的可发展空间是说问题并不一定在找到解答时就会结束，所寻求的解答可能暗示着对原问题的各部分作种种变化，由此可以引出新的问题和进一步的结论。问题的发展性可以把问题延伸