2010年中考数学试题分类汇编——压轴题

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1、睿智网校论坛http://www.ruizhi88.cc联系QQ：172836542短信：139550799142010年中考数学试题分类汇编压轴题(五)28.（江苏省苏州市本题满分9分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②.图①中，图②中，图③是刘卫同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动.在移动过程中，两点始终在边上（移动开始时点与点重合）.（1）在沿方向移动的过程中，刘卫同学发现：两点间的距离逐渐_________.（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了

2、如下问题：问题①：当移动至什么位置，即的长为多少时，的连线与平行？问题②：当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形？问题③：在的移动过程中，是否存在某个位置，使得如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由.请你分别完成上述三个问题的解答过程.（图①）（图②）（图③）答案:（1）变小.（2）问题①：解：∵∴∵∴连结设∴∴在中，∴即时，问题②：睿智网校网站http://fylhzg.cn21edu.com/联系QQ12748619381519392574睿智网校论坛http://www.ruizhi88.cc联系Q

3、Q：172836542短信：13955079914解：设在中，（Ⅰ）当为斜边时，由得，（Ⅱ）当为斜边时，由得，（不符合题意，舍去）.（Ⅲ）当为斜边时，由得，∴方程无解.另解：不能为斜边.∵∴∴中至少有一条线段的长度大于6.∴不能为斜边.∴由（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）得，当时，经线段的长度为三边长的三角形是直角三角形.问题③：解法一：不存在这样的位置，使得理由如下：假设由得作的平分线，交于点，则∴∴∴∴不存在这样的位置，使得解法二：不存在这样的位置，使得假设由得作垂足为∴且睿智网校网站http://fylhzg.cn21edu.com/联系QQ1274

4、8619381519392574睿智网校论坛http://www.ruizhi88.cc联系QQ：172836542短信：13955079914∵为公共角，∴∴又∴即整理后，得到方程∴（不符合题意，舍去），（不符合题意，舍去）.∴不存在这样的位置，使得29.（江苏省苏州市本题满分9分）如图，以为顶点的抛物线与轴交于点已知两点的坐标分别为（1）求抛物线的解析式；（2）设是抛物线上的一点（为正整数），且它位于对称轴的右侧.若以为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点的坐标；（第29题）（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一

5、点是否总成立？请说明理由.睿智网校网站http://fylhzg.cn21edu.com/联系QQ12748619381519392574睿智网校论坛http://www.ruizhi88.cc联系QQ：172836542短信：13955079914解：（1）设把代入，得∴（2）解法一：∵四边形的四边长是四个连续的正整数，∴可能的情况有三种：1、2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6.∵点位于对称轴右侧，且为正整数，∴是大于或等于4的正整数，∴∵∴只有两种可能：∴或当时，（不是整数，舍去）；当时，（不是整数，舍去）；当时，当时，因此，只有一种

6、可能，即当点的坐标为时，四边形的四条边长分别为3、4、5、6.解法二：∵为正整数，∴应该是9的倍数.∴是3的倍数.又∵∴当时，此时，∴四边形的四边长为3、4、5、6.当时，∴四边形的四边长不能是四个连续的正整数.∴点的坐标只有一种可能（3）设与对称轴交点为则睿智网校网站http://fylhzg.cn21edu.com/联系QQ12748619381519392574睿智网校论坛http://www.ruizhi88.cc联系QQ：172836542短信：13955079914∴∴当时，有最小值∴总是成立.23．（潍坊市本题满分11分）如图，已知

7、正方形在直角坐标系中，点分别在轴、轴的正半轴上，点在坐标原点.等腰直角三角板的直角顶点在原点，分别在上，且将三角板绕点逆时针旋转至的位置，连结（1）求证：（2）若三角板绕点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）证明：∵四边形为正方形，∴∵三角板是等腰直角三角形，∴又三角板绕点逆时针旋转至的位置时，∴3分（2）存在.4分∵∴过点与平行的直线有且只有一条，并与垂直，睿智网校网站http://fylhzg.cn21edu.com/联系QQ12748619381519392574睿智网校论坛ht

8、tp://www.ruizhi88.cc联系QQ：172836542短信：13955079914又当三角板绕点逆时针旋转一周时，则点在以