2012中考数学试题分类汇编:压轴题.doc

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1、2012中考数学试题及答案分类汇编:压轴题一、解答题1.(北京8分)如图,在平面直角坐标系O中,我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注:不含AB线段).已知A(﹣1,0),B(1,0),AE∥BF,且半圆与轴的交点D在射线AE的反向延长线上.(1)求两条射线AE,BF所在直线的距离;(2)当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围;当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围;(3)已知AMPQ(四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上

2、,求点M的横坐标的取值范围.【答案】解:(1)连接AD、DB,则点D在直线AE上,如图1。∵点D在以AB为直径的半圆上,∴∠ADB=90°。∴BD⊥AD。在Rt△DOB中,由勾股定理得,BD=。∵AE∥BF,∴两条射线AE、BF所在直线的距离为。(2)当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,b的取值范围是b=或﹣1<b<1;当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,b的取值范围是1<b<(3)假设存在满足题意的平行四边形AMPQ,根据点M的位置,分以下四种情况讨论:①当点M在射线AE上时,如图2.∵AMPQ四点按顺时针方向排列,∴直线

3、PQ必在直线AM的上方。∴PQ两点都在弧AD上,且不与点A、D重合。∴0<PQ<。∵AM∥PQ且AM=PQ,∴0<AM<。∴﹣2<<﹣1。②当点M不在弧AD上时,如图3,∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列,∴直线PQ必在直线AM的下方,此时,不存在满足题意的平行四边形。③当点M在弧BD上时,设弧DB的中点为R,则OR∥BF,当点M在弧DR上时,如图4,过点M作OR的垂线交弧DB于点Q,垂足为点S,可得S是MQ的中点.∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形。∴0≤<。当点M在弧RB上时,如图5,直线PQ必在直线AM的下方,此时不存在满足题意的平行四边形。

4、④当点M在射线BF上时,如图6,直线PQ必在直线AM的下方,此时,不存在满足题意的平行四边形。综上,点M的横坐标x的取值范围是﹣2<<﹣1或0≤<。【考点】一次函数综合题,勾股定理,平行四边形的性质,圆周角定理。【分析】(1)利用直径所对的圆周角是直角,从而判定三角形ADB为等腰直角三角形,其直角边的长等于两直线间的距离。(2)利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量的取值范围即可。(3)根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上,可能会出现四种情况,分类讨论即可。2.(天津10分)已知抛物线:.点F(1,1).(Ⅰ)求抛物线的顶点坐标;(

5、Ⅱ)①若抛物线与轴的交点为A.连接AF,并延长交抛物线于点B,求证:②抛物线上任意一点P())().连接PF.并延长交抛物线于点Q(),试判断是否成立?请说明理由;(Ⅲ)将抛物线作适当的平移.得抛物线:,若时.恒成立,求m的最大值.【答案】解:(I)∵,∴抛物线的顶点坐标为().(II)①根据题意,可得点A(0,1),∵F(1,1).∴AB∥轴.得AF=BF=1,②成立.理由如下:如图,过点P作PM⊥AB于点M,则FM=,PM=()。∴Rt△PMF中,有勾股定理,得又点P()在抛物线上,得,即∴,即。过点Q()作QN⊥AB,与AB的延长线交于点N,同理可得

6、∵∠PMF=∠QNF=90°,∠MFP=∠NFQ,∴△PMF∽△QNF。∴,这里,。∴,即。(Ⅲ)令,设其图象与抛物线交点的横坐标为,,且<,∵抛物线可以看作是抛物线左右平移得到的,观察图象.随着抛物线向右不断平移,,的值不断增大,∴当满足,.恒成立时,m的最大值在处取得。∴当时.所对应的即为m的最大值。∴将带入,得。解得或(舍去)。∴。此时,,得。解得,。∴m的最大值为8。【考点】二次函数综合题,抛物线的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,图象平移,解一元二次方程。【分析】(I)只要把二次函数变形为的形式即可。(II)①求出AF和BF即可证明。②应用

7、勾股定理和相似三角形的判定和性质求出PF和QF即可。(Ⅲ)应用图象平移和抛物线的性质可以证明。3.(河北省12分)如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t>0),抛物线经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0),B(1,﹣5),D(4,0).(1)求,(用含t的代数式表示):(2)当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N.①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,;(3)在

8、矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点

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