2012中考数学试题分类汇编：压轴题.doc

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1、2012中考数学试题及答案分类汇编：压轴题一、解答题1.（北京8分）如图，在平面直角坐标系O中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与轴的交点D在射线AE的反向延长线上．（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上

2、，求点M的横坐标的取值范围．【答案】解：（1）连接AD、DB，则点D在直线AE上，如图1。∵点D在以AB为直径的半圆上，∴∠ADB=90°。∴BD⊥AD。在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=。∵AE∥BF，∴两条射线AE、BF所在直线的距离为。（2）当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=或﹣1＜b＜1；当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1＜b＜（3）假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2．∵AMPQ四点按顺时针方向排列，∴直线

3、PQ必在直线AM的上方。∴PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合。∴0＜PQ＜。∵AM∥PQ且AM=PQ，∴0＜AM＜。∴﹣2＜＜﹣1。②当点M不在弧AD上时，如图3，∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形。③当点M在弧BD上时，设弧DB的中点为R，则OR∥BF，当点M在弧DR上时，如图4，过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点．∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形。∴0≤＜。当点M在弧RB上时，如图5，直线PQ必在直线AM的下方，此时不存在满足题意的平行四边形。

4、④当点M在射线BF上时，如图6，直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形。综上，点M的横坐标x的取值范围是﹣2＜＜﹣1或0≤＜。【考点】一次函数综合题，勾股定理，平行四边形的性质，圆周角定理。【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离。（2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量的取值范围即可。（3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可。2.（天津10分）已知抛物线：．点F(1，1)．(Ⅰ)求抛物线的顶点坐标；(

5、Ⅱ)①若抛物线与轴的交点为A．连接AF，并延长交抛物线于点B，求证：②抛物线上任意一点P（）)（）．连接PF．并延长交抛物线于点Q（），试判断是否成立？请说明理由；(Ⅲ)将抛物线作适当的平移．得抛物线：，若时．恒成立，求m的最大值．【答案】解：(I)∵，∴抛物线的顶点坐标为()．(II)①根据题意，可得点A(0，1)，∵F(1，1)．∴AB∥轴．得AF=BF=1，②成立．理由如下：如图，过点P作PM⊥AB于点M，则FM=，PM=（）。∴Rt△PMF中，有勾股定理，得又点P（）在抛物线上，得，即∴，即。过点Q（）作QN⊥AB，与AB的延长线交于点N，同理可得

6、∵∠PMF=∠QNF=90°，∠MFP=∠NFQ，∴△PMF∽△QNF。∴，这里，。∴，即。(Ⅲ)令，设其图象与抛物线交点的横坐标为，，且<，∵抛物线可以看作是抛物线左右平移得到的，观察图象．随着抛物线向右不断平移，，的值不断增大，∴当满足，．恒成立时，m的最大值在处取得。∴当时．所对应的即为m的最大值。∴将带入，得。解得或（舍去）。∴。此时，，得。解得，。∴m的最大值为8。【考点】二次函数综合题，抛物线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，图象平移，解一元二次方程。【分析】(I)只要把二次函数变形为的形式即可。(II)①求出AF和BF即可证明。②应用

7、勾股定理和相似三角形的判定和性质求出PF和QF即可。(Ⅲ)应用图象平移和抛物线的性质可以证明。3.（河北省12分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，﹣5），D（4，0）．（1）求，（用含t的代数式表示）：（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；（3）在

8、矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点