【5A版】复合函数及抽象函数的单调性.ppt

【5A版】复合函数及抽象函数的单调性.ppt

ID:32227865

大小:579.50 KB

页数:21页

时间:2019-02-01

【5A版】复合函数及抽象函数的单调性.ppt_第1页
【5A版】复合函数及抽象函数的单调性.ppt_第2页
【5A版】复合函数及抽象函数的单调性.ppt_第3页
【5A版】复合函数及抽象函数的单调性.ppt_第4页
【5A版】复合函数及抽象函数的单调性.ppt_第5页
资源描述:

《【5A版】复合函数及抽象函数的单调性.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库

1、复合函数的单调性复合函数的定义:设y=f(u)定义域A,u=g(x)值域为B,若AB,则y关于x函数的y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数,u叫中间量复合函数的单调性复合函数的单调性由两个函数共同决定;引理1:已知函数y=f[g(x)],若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数,其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数,那么,原复合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是增函数。证明:在区间(a,b)内任取两个数x1,x2,使a

2、,记u1=g(x1),u2=g(x2),即u1

3、(x)在区间(a,b)上是减函数,所以g(x1)>g(x2),记u1=g(x1),u2=g(x2),即u1>u2,且u1,u2(c,d).因为函数y=f(u)在区间(c,d)上是减函数,所以f(u1)

4、减函数解:由1-9x2≥0得:-1/3≤x≤1/3当-1/3≤x≤0,x增大时,1-9x2增大,f(x)减小当0

5、-x2+2①y=-t2+2t+8②函数②的增、减转折点是t=1,把t=1代入①,得x1=-1,x2=1,又①的增、减转折点是x3=0,于是三个关节点把数轴分成四个区间:,,,(1)x∈(-∞,-1]时,函数①递增,且t≤1,而t∈(-∞,1]时,函数②也递增,故(-∞,-1]是所求的一个单调增区间;(2)x∈(-1,0]时,函数①递增,且t∈(1,2],而t∈(1,2]时,函数②递减,故(-1,0]是g(x)的单调减区间;(3)x∈(0,1]时,函数①递减,且t∈(1,2],而t∈(1,2],函数②也递减,故(0,1]是g(x)的单调增区间;(4

6、)x∈(1,+∞)时,函数①递减,且t∈(-∞,1)而t∈(-∞,1)时,函数②递增,故(1,+∞)是g(x)的单调减区间.综上知,所求g(x)的增区间是和例2:设f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在区间(-∞,0]上是增函数,又f(2a2+a+1)

7、+1),试求a的取值范围。抽象函数例4:例6:已知是定义在[-1,1]上的奇函数,则有(1)判断(2)解不等式在[-1,1]上的增减性,并证明你的结论;解:(1)在[-1,1]上增。证明:任取则故在[-1,1]上增。若(2)在[-1,1]上增,不等式的解集为是定义在[-1,1]上的奇函数,则有在[-1,1]上的增减性,并证明你的结论;若例6:已知(1)判断复合函数的单调性小结复合函数y=f[g(x)]的单调性可按下列步骤判断:(1)将复合函数分解成两个简单函数:y=f(u)与u=g(x)。其中y=f(u)又称为外层函数,u=g(x)称为内层函数;

8、(2)确定函数的定义域;(3)分别确定分解成的两个函数的单调性;(4)若两个函数在对应的区间上的单调性相同(即都是增函数,或都是减函数)

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。