数学教学中“越俎代庖”现象剖析及教学对策

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1、通讯地址：泰州学院（江苏省泰州市春晖路100号）邮编：225300联系电话：13775739162电子信箱：fjjlyang@126.com身份证号码：320106196711210457作者简介：杨俊林（1967-）男，江苏泰兴人，教授.主要从事中学数学课堂教学及数学解题思维研究。发表论文五十余篇，其中有三篇文章被人大复印资料全文转载。数学教学中“越俎代庖”现象剖析及教学对策杨俊林（泰州学院江苏泰州，225300）摘要：数学教学中常常出现教师“越俎代庖”的现象，在追逐短期教学效益的驱动下，为了加大课堂教学容量，数学教师常常或

2、直接指明学生的解题错误，或直接将自己的奇思妙想和盘托出，或帮助学生解读题意并通过列表画图等方法帮助学生表征问题.这种代替学生思考的行为是学生数学素质难以提高的根本原因.防止代替学生思考行为发生的措施有：引导学生在比较中发现错误；提高学生的元认知水平引导他们自我提问引发顿悟发现新解法；在难点处引发学生思考让学生自主理解题意，自主表征问题，启发学生多角度表征问题.关键词：数学教学；解题错误；问题表征；教学对策数学教学最忌讳代替学生思考。其主要表现是直接指出学生作业中的错误，代替学生总结解题经验，将归纳好的解题规律直接告诉学生，代替

3、学生解读题意。如果教师将自己的“个人数学知识”直接“告诉”学生，自然就剥夺了他们个人数学知识自主生成的机会，无法形成学生自身应有的数学认识力，所获得的数学知识由于尚不属于其“个人知识”，因而其迁移力也相当有限.[1]面对钱学森之问——“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？”笔者认为问题出在现行教育体制之下衍生出的教学方法.为了使学生在考试中获得高分，老师们几乎尽其所有将知道的甚至于苦思冥想得到的结论都和盘托出.“贪教”的老师尽管满足了“贪知”的学生一时之需，但无形之中却剥夺学生独立思考的权利.数学教师这种越俎代庖的做法对人才

4、培养其实有百害而无一利.现象之一：直接指明学生的解题错误美国数学教育家乔治·波利亚在他的《数学的发现》一书中将教师的思和行总结为“教师十诫”，其中第十条为“要建议，不要强迫别人接受”.认为对学生的作业教师不要直接说出“这是错的”.他指出，假如教师经常说“这是错的”，学生将会恨教师及恨数学，对学生而言，教师的一切努力都将付诸东流[2].例1已知函数图像的一条对称轴方程为，则a的值为.分析：在实践中发现某班大多数学生是这样思考的：，其中，因而函数的对称轴为.由已知条件“函数的对称轴为”得，所以，求得.由于正确结果为-5-，因此上述

5、解答过程是有问题的，但解题思路完全正确.该生是将函数转化为正弦函数，求出对称轴的一般表达式，再由已知条件建立等式求出结果的.事实上，学生的错误在于忽略了a的取值范围.由于，即α为一、三象限角，而一、三象限角的正、余弦值为同号，考虑到，故而，可见应舍去负值.在实际教学中不少教师常常直接指明学生的错误，这样做不仅影响学生对数学学习兴趣的产生，同时也使学生失去了一个极好的教育机会，不利于学生数学解题能力的提高.一般说来，如不加提示学生往往不会对a的取值进行检验，如果提醒学生对a的取值进行检验，这其实也是一种剥夺学生思考权利的做法.教

6、学对策：比较好的做法是引导学生寻找不同的解法，在对两种不同解法的比较中发现自己的错误，进而探究错误的原因，在此基础上总结出解决此类问题的一般规律.另一解题方法是从正、余弦函数图像的对称轴的特点（过曲线的“峰”与“谷”的直线）入手，即对应的函数值为函数的最大（小）值.即：，解得.这样学生就会对第一种解法产生怀疑，甚至于将代入函数关系式，发现方法一中的α根本不是，而是,从而找出思路一中出现的问题.进而对形如的函数在化为后，总结出“应根据a,b的符号确定α所在的象限，或反过来根据α所在的象限确定a,b的符号”等规律.现象之二：直接将

7、更巧妙的解法告之学生乔治·波利亚对教师的思与行提出的十条规则，其中一些规则的主要目标就是要求教师尽可能给学生发挥自主和主动精神的机会.比如第九条：不要一下子吐露出你的全部秘密——让学生在你说出来之前先去猜——尽量让他们自己找出来.要求教师不要犯“救星从天而降”的毛病[2].其实这种现象在数学例题教学及习题指导课上是屡见不鲜的.例2已知椭圆的两条半径OA、OB互相垂直，求面积的最大值与最小值.分析：大多数学生通常采用如下思路：根据椭圆的对称性，不妨设，.则由得：因而有：，变为可得-5-因此，可见，面积的最小值为，当且仅当k=1时

8、取得，显然当分别取得最大值时的面积取得最大.最大值为.显然，上述方法运算量大，运算技巧性强.实践中发现很少有学生能准确算出结论，在步骤（*）中，也很少有学生能将分母展开并配方将变量k相对集中.事实上，关于二次曲线问题中涉及过中心直线段长度问题最理想的解题策略是用极坐标，即将上