点、直线与圆的位置关系(中考复习教案)

点、直线与圆的位置关系(中考复习教案)

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1、点、直线与圆的位置关系(中考复习教案)一、复习目标:1、探索并了解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系;2、理解不在同一直线上的三点确定一个圆;3、掌握切线的判定定理及切线的性质定理,熟练运用它们解决一些具体的问题;二、复习重点和难点:复习重点:1、熟练运用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题;2、掌握点、直线与圆的位置关系及其性质和判定方法。复习难点:1、利用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题;2、利用切线的性质和判定进行证明或计算时如何正确添加辅助线。三、复习过程:(一)知识梳理:1.点与圆的位置关系:有三种:点在圆外,点在圆上,点在圆内.设圆的半径为

2、r,点到圆心的距离为d,则点在圆外d>r.点在圆上d=r.点在圆内d<r.2.直线和圆的位置关系有三种:相交、相切、相离.设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则直线与圆相交d<r;直线与圆相切d=r;直线与圆相离d>r3.切线的性质和判定(1)切线的定义:直线和圆有唯一公共点时,这条直线叫做圆的切线.(2)切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径.(3)切线的判定方法一:经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(4)切线的判定方法二:到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。注意:证明一条直线是圆的切线的方法有两种:(1)当直线与圆有一个公共点时,把圆心和这个公共点连结起来

3、,然后证明直线垂直于这条半径,简称“作半径,证垂直”;(2)当直线和圆的公共点没有明确时,可过圆心作直线的垂线,再证圆心到直线的距离等于半径,简称“作垂线,证半径.”(二)典例精析:例1、如图,直线PA过半圆的圆心O,交半圆于A,B两点,PC切半圆与点C,已知PC=3,PB=1,则该半圆的半径为 ▲.【分析】连接OC,则由直线PC是圆的切线,得OC⊥PC。设圆的半径为x,则在Rt△OPC中,PC=3,OC=x,OP=1+x,根据地勾股定理,得OP2=OC2+PC2,即(1+x)2=x2+32,解得x=4。即该半圆的半径为4。【学过切割线定理的可由PC2=PA•PB求得PA=9,再由

4、AB=PA-PB求出直径,从而求得半径】例2、如图,在直角坐标系中,四边形OABC是直角梯形,BC∥OA,⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B,与AB交于点F.已知A(2,0),B(1,2),则tan∠FDE= ▲ .【分析】连接PB、PE.∵⊙P分别与OA、BC相切于点E、B,∴PB⊥BC,PE⊥OA。∵BC∥OA,∴B、P、E在一条直线上。∵A(2,0),B(1,2),∴AE=1,BE=2。∴。∵∠EDF=∠ABE,∴tan∠FDE=。例3、(1)如图,已知⊙是以数轴的原点为圆心,半径为1的圆,,点在数轴上运动,若过点且与平行的直线与⊙有公共点,设,则的取值范围是(C)

5、A.-1≤≤1B.≤≤C.0≤≤D.>(2)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C为圆心,以2cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是().A.相离B.相切C.相交D.相切或相交例4、如图所示,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,.(1)求证:直线PB是⊙O的切线;(2)求cos∠BCA的值.【分析】(1)连接OB、OP,由,且∠D=∠D,根据三角形相似的判定得到△BDC∽△PDO,可得到BC∥OP,易证得△BOP≌△AOP,则∠PBO=∠PAO=90°。(2)设PB,则BD=,根据切线长定理得到PA=P

6、B,根据勾股定理得到AD=,又BC∥OP,得到DC=2CO,得到,则,利用勾股定理求出OP,然后根据余弦函数的定义即可求出cos∠BCA=cos∠POA的值。【答案】(1)证明:连接OB、OP∵且∠D=∠D,∴△BDC∽△PDO。∴∠DBC=∠DPO。∴BC∥OP。∴∠BCO=∠POA,∠CBO=∠BOP。∵OB=OC,∴∠OCB=∠CBO。∴∠BOP=∠POA。又∵OB=OA,OP=OP,∴△BOP≌△AOP(SAS)。∴∠PBO=∠PAO。又∵PA⊥AC,∴∠PBO=90°。∴直线PB是⊙O的切线。(2)由(1)知∠BCO=∠POA。设PB,则BD=,又∵PA=PB,∴AD=。

7、又∵BC∥OP,∴。∴。∴。∴∴cos∠BCA=cos∠POA=。例5(内蒙古包头12分)如图,已知∠ABC=90°,AB=BC.直线l与以BC为直径的圆O相切于点C.点F是圆O上异于B、C的动点,直线BF与l相交于点E,过点F作AF的垂线交直线BC与点D.(1)如果BE=15,CE=9,求EF的长;(2)证明:①△CDF∽△BAF;②CD=CE;(3)探求动点F在什么位置时,相应的点D位于线段BC的延长线上,且使BC=CD,请说明你的理由.【分析】(1)由直线l与以

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