浙江省嘉兴一中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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1、满分[100]分，时间[120]分钟2012年4月一．选择题（本大题有10小题，每小题3分,共30分,请从A,B,C,D四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．）1．在复平面内，复数对应的点位于（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．方程的解为（▲）A．3B．4C．5D．63．函数的导数为（▲）A．B．C．D．4．若函数，则（▲）A．B．C．D．5．用反证法证明命题“，可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（▲）A．都能被5整除B．都不能被5整除C．至多有一个不能被5整除D．至多有一个能被5整除6．已知是常数）

2、在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上的最小值是(▲)A．－5B．－11C．－29D．－377．5个男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法有（▲）A．480B．960C．720D．14408．设在区间上单调函数，则实数的取值范围为（▲）A．B．C．D．9．函数的大致图像为（▲）xyoAxyoBxyoCxyoD111110．已知可导函数的导函数满足，则当时，和（是自然对数的底数）大小关系为（▲）A．B．C．D．二．填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．把答案填在对应题号后的横线上．11．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段

3、相等”；在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“▲”．12．=▲．13．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为10cm，要使体积为最大，则其高应为▲cm．14．直线是曲线的一条切线，则实数的值为▲．[来源:学科网ZXXK]15．设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=▲；当＞４时，▲．416．已知函数的导数，若在处取到极大值，则实数的取值范围是▲．17．把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字填在图中的九个空格内．每格只填一个数，所填数字不能重复，并且每行从左到右，每列从上到下，都是依次增大，且数字4在正中间位置，共有▲

4、种填法．三．解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分9分）已知函数，当时，的极大值为7；当时，有极小值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）函数的极小值．[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]19．（本小题满分10分）已知复数满足（为虚数单位）．求．20．（本小题满分10分）已知抛物线．[来源:Z&xx&k.Com]（Ⅰ）过点M作抛物线的切线，求此切线方程；（Ⅱ）过定点的直线与抛物线相交于两点、，抛物线在、两点处的切线的交点为，试求点的轨迹方程．21．（本小题满分10分）zxxk已知数列的前项和为，满足，且．（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，

5、并用数学归纳法加以证明．22．（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？zxxk（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围．[来源:Z.xx.k.Com][来源:学科网][来源:学+科+网Z+X+X+K]一、选择题：（每题3分，共30分）123[来源:学,科,网Z,X,X,K]45678910BABDBDBCAA二、填空题（每题3分，共21分）三、解答题：（共49分）zxxk19．（本小题满分10分）由已知得，设代人上式得zxxk所以，

6、解得故．20.（本小题满分10分）（Ⅰ）由得到：又因为点M在抛物线上，所以切线方程为，即21.（本小题满分10分）（Ⅰ）；；．（Ⅱ）猜想数列的通项公式为．下面用数学归纳法进行证明：22.（本小题满分10分）（Ι）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（Ⅱ）由得到，故，因为在区间上总存在极值，且，所以，解得：zxxk，故当时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060