浙江省金华一中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.[来源:学§科§网Z§X§X§K]1.复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（）A.B.C.D.3.若，则是复数是纯虚数的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知直线，有下面四个命题：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的命题（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）5

2、.式子可表示为（）A.B.C.101D.1016.右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的极小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增.则正确命题的序号是（）A.①②B.①④C.②③D.②④7.一个箱子中装有6个白球和4个黑球，一次摸出2个球，在已知它们的颜色相同的情况下，其颜色是白色的概率是（）A.B.C.D.8.如图所示，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个位于同行或同列的概率是（）[来源:学*科*网Z*X*X*K]A.B.C.D.9.函数在区间上不单调，则实数的取值范围是（）.A.B.C.D.10.将A、

3、B、C、D、E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有（）种．[来源:学科网ZXXK]A.24B.48C.96D.192二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.随机变量的分布列如右图：其中成等差数列，若，则的值是．12.利用数学归纳法证明不等式：时，由不等式成立推证时，左边应添加的代数式是13.已知函数在点处的切线的斜率是14.若函数f(x)＝lnx－ax2－2x存在单调递减区间，实数a的取

4、值范围是15.已知OA是球O的半径，过点A作与直线OA成的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为12，则球O的表面积是16.已知,将数列的各项依次从上到下、从左到右排成如图三角形数表，其中第i行有个数，则第10行第8个数是.17.如图：用四种不同颜色给图中的ABCDEF六个点涂色（四种颜色都要用到），要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有种.（用数字作答）[来源:学科网ZXXK]三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)设，求下列各式的值：(Ⅰ);（Ⅱ）；（Ⅲ）

5、.19.(本题满分14分)设函数．(Ⅰ)当时，求的单调区间；(Ⅱ)若在上的最大值为，求的值．[来源:学§科§网Z§X§X§K]20.(本题满分14分)袋子中装有大小形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足m>n≥2且m+n≤l0（m，n∈N+），若从中取出2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率．(Ⅰ)求m，n的值；(Ⅱ)从袋子中任取3个球，设取到红球的个数为，求的分布列与数学期望．21.(本题满分15分)如图，边长为2的正方形ABCD，E是BC的中点，沿AE，DE将折起，使得B与C重合于O．（Ⅰ）设Q为AE的中点，证明：QDAO；（Ⅱ

6、）求二面角O—AE—D的余弦值．22.（本题满分15分）[来源:Zxxk.Com]已知函数，.（Ⅰ）若函数依次在处取到极值.求的取值范围；（Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立.求正整数的最大值.《高二数学期中考试试题（理科）》参考答案：一、选择题题号12345678910答案BACBDBCDBC二、填空题11.12.13.14.[来源:学科网]15.16.17.三：解答题20.解：（I）据题意得到解得m=6，n=3.（II）的取值为0，1，2，3.P（=0）=，P（=1）=P（=2）=，P（=3）=的分布列为[来源:学科网]所以E=21.解：（1）取AO中点

7、M，连接MQ，DM，由题意可得：，AO=DO=2．（2）作，附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）[来源:Zxxk.Com]学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060