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《浙江省嘉兴一中2011-2012学年高二数学下学期期中试题 文【会员独享】.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、嘉兴市第一中学2011学年第二学期期中考试高二数学(文科)试题卷满分[100]分,时间[120]分钟2012年4月一、选择题(每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案)1.复数在复平面内的对应点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数的图象上一点处的切线的斜率为()A.1B.C.D.3.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:①,这与三角形内角和为相矛盾,不成立②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设三角形的三个内角、、中有两个直角,不妨设.正确顺
2、序的序号为()A.①②③B.③②①C.②③①D.③①②4.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点,因为函数在处的导数值,所以,是函数的极值点.以上推理中()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确5.为虚数单位,则()A.0B.2C.D.6.对于上可导的任意函数,若满足,则必有()A.B.C.D.7.若函数的图象如右图所示,那么导函数的图象可能是()8.的三个顶点所对的复数分别为,复数Z满足7用心爱心专心,则Z的对应点是的()A.外心B.内心 C.重心 D
3、.垂心9.定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是()(1)(2)(3)(4)(A)(B)A.B.C.D.10.函数的定义域为R,,对任意恒成立,则的解集为()A.B.C.D.11.正整数按下表的规律排列12510174361118987121916151413202524232221则上起第2012行,左起第2012列的数应为()A.B.C.D.12.,设,则函数的零点个数为()A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题3分,共6小题18分
4、)13.复数的共轭复数等于.7用心爱心专心14.设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线,则的值为.15.函数的极值点的个数是.16.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: …①②③按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为.17.给出下列类比推理:①已知,若,则,类比得已知,若,则;②已知,若,则类比得已知,若,则;③由实数绝对值的性质类比得复数的性质;④已知,若复数,则,类比得已知,若,则.其中推理结论正确的是.18.若函数在区间上是单调递增函数,则实数的取值范围是.三、解答题(共6大题,共46分
5、)19.已知若求实数的值.20.已知实数满足,求证中至少有一个是负数.7用心爱心专心21.把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝),设容器的高为,容积为。(1)写出函数的解析式,并求出函数的定义域;(2)求当为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积.22.已知直线经过点,倾斜角,(1)写出直线的参数方程;(2)设与圆相交于A、B两点,求点P到A、B两点的距离之积.23.已知正数满足,(1)求证:;(2)求的最小值.24.设函数,(1
6、)当时,求函数的单调递减区间;(2)若函数有相同的极大值,且函数在区间上的最大值为,求实数的值.(其中e是自然对数的底数)7用心爱心专心嘉兴市第一中学2012学年第二学期期中考试高二数学(文科)答案一.BDDAADAABBCA二.13.14.115.016.6n+217.①④18.三.19.解:由知M是P的子集,从而可知=-1或4.由=-1,得,解之得:m=1,由=4,得,解之得:m=2,综上可知:m=1或m=2.20.证明:假设都是非负实数,因为,所以,所以,,所以,这与已知相矛盾,所以原假设不成立,即证
7、得中至少有一个是负数.21.解:(Ⅰ)因为容器的高为x,则做成的正三棱柱形容器的底边长为则,函数的定义域为.(Ⅱ)实际问题归结为求函数在区间上的最大值.先求的极值点.在开区间内,,令,即令,解得.因此是极大值点,且在区间内,是唯一的极值点,所以是的最大值点,并且最大值,即当正三棱柱形容器高为时,容器的容积最大为4.7用心爱心专心22.解:(1)直线的参数方程为(2)把直线的参数方程代入得,化简得,所以,所以点P到A、B两点的距离之积为2.23.(1)解:根据柯西不等式,得,因为,所以.(2)解:根据均值不等
8、式,得,当且仅当时,等号成立.根据柯西不等式,得,即,当且仅当时,等号成立.综上,.当且仅当,,时,等号成立,所以的最小值为18.●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●密封线内不要答题●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●24.设函数,(1)当时,求函数的单调递减区间;(2)若函数有相同的极大值,且函数在区间上的最大值为,求实数的值.(其中e是自然对