浙江省嘉兴八校2011-2012学年高二下学期期中联考数学（理）试题

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1、2011学年第二学期嘉兴市八校期中联考高二年级数学（理）试卷（2012年4月）考生须知：全卷分试卷和答卷.试卷共4页，有3大题，24小题，满分100分，考试时间120分钟.选择题填在答题卡上，不准使用计算器.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限　　B．第二象限　C．第三象限　D．第四象限2.函数的导数=（）A．B．C．D．3.用数学归纳法证明“”时，在验证成立时，左边应该是（）A．B．C．D．4.以下说法正确的是（）A．若，则和

2、中至少有一个大于B．若，则一定也为C．若，则D．若，则5.计算（为虚数单位）的值等于（）A．B．C．D．6.函数在上的最大值为（）A．B．C．D．7.曲线在处切线的斜率为（）A．B．C．D．8.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A．假设三内角至多有两个大于B．假设三内角都不大于C．假设三内角至多有一个大于D．假设三内角都大于9.若复数与其共轭复数满足，，则（）A．B．C．D．10.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如右图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A.个B

3、.个C.个D.个11.若函数在时有极值10，则实数的值是（）A．B．C．或D．或12.定义“D”：，，比如，则有，，现已知，则()A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.已知函数，则．14.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数．15.已知数列它的一个通项公式．16.由下列事实：，，，可得到合理的猜想是．17.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则长方体的最大体积是．18.已知，过点作函数图像的切线，则切线方程为．三、解答题（本大题

4、共6小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.（本小题6分）已知函数，求的极大值与极小值.20.（本小题6分）已知复数满足为实数（为虚数单位），且，求.[来源:Z.xx.k.Com]21.（本小题8分）已知，，求证：.22.（本小题8分）已知函数的图象经过点（0，-1），且在处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求函数的单调增区间.23.（本小题8分）已知满足，，（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明对的猜想.24.（本小题10分）已知函数.（1）当时，求函数的极值点；（

5、2）记，若对任意，都有成立，求实数的取值范围.2011学年第二学期嘉兴市八校期中联考高二年级数学（理）试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BCAADD[来源:Zxxk.Com]CDCABD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.14.15.16.17.18.或（注：15，16题中没有写不扣分；其中16题写出其它类似形式也给分;18题只写其中一个答案给2分）[来源:学+科+网]三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字

6、说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题6分）解：-------------------1令，解得，-------------------1x[来源:Z+xx+k.Com]（-∞，-2）-2（-2,2）2（2，+∞）f'(x)+0-0+f(x)递增极大值递减极小值递增-------------------2∴的极大值为：；--------------------1的极小值为：.--------------------1（注：不列表只要答案对不扣分）20.（本小题6分）解：设，--------------

7、-------1则，---------------------1∴或--------------------2∴或.--------------------221（本小题8分）证明：--------------------2------------------2，∴，又，∴------------------2∴，即.-------------------2(用分析法或其他方法证明，酌情给分)22.（本小题8分）解：（1），∴--------------------1，-----------------

8、---1又切点，∴--------------------2∴---------------------1（2）由，----------------------1即，得或，∴增区间为和.---------------------223．（本小题8分）解：（1）---------------------1---------------------1猜想：（）---------------------2（2）下面用数学归纳法证明（）①当时，，显