利用ncp函数求解不等式约束优化问题kkt系统

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1、摘要摘要本文选择M锄g勰ari觚提出的NCP函数矿似6)=k—b]3-03—63，这个函数关于矾b是光滑的。利用这个NCP函数将不等式约束问题的KKT系统转化为光滑方程组F(z)=VxL(x,)矿(q(x)，^)矿(‰(工)，_m)=0，因为转化后的方程组是光滑的，所以在求解的时候就很方便，再结合文中所列方法的优点，我们选用Ncwton-SVD法来求解中小型光滑非线性方程组，(z)=0，用非精确一维搜索Ncwton-CG法来求解大型光滑非线性方程组F(z】=0。本文的结构如下：第一章是绪论部分；第二章主要介绍了NCP函数；第三章重点研究利用NCP函数求解不等式约束问题的KKT系统；第四章给出了

2、两个算法模型和收敛性分析；第五章列出数值实验的结果；最后在附录中给出数值试验的例子。关键词最优化；不等式约束问题；NCP函数；Newton法Abstract憾paperchoo∞NCPfimction伊(口，b)=la—b13一矿一b3whichwaspresentedby池lg鹤a血n，也isfunctionissmoothaboutaandb．WeusethisNC'PfunctiolltotaketheKK．TsystemofInequality-ConsWainedProblemsintosmoothequations砟，艘，=0，becausetheseequations姗smoot

3、h,soitisconvenientwhenwealesolvingtheseequations．Onthebaseoftheadvantagesofsomemethodsinthispaper,weuseNewton-SVDmethodtosolvemediumorsmallproblemsF(z1=0，andusefinesearchNewton-CGmethodtosolvel鹎eproblems，(；)=0whicharesmoothandnonlinear．Thispaperisorganizedasfollows．Inchapter1,thebackgroundandmainres

4、ultsofthispapera『cgive．WeintroducetheNCPfimctioninchapter2．Westudyandresearchtou船NCPfunctionforsol、ri：ngtheKKTsystemofInequality-ConstrainedProblemsincllapter3．Inchapter4,Wepresettwoalgorithmsandanalyzetheirconvergence．In曲啦5,wegive曲eresultsoftheexperiments．Atlast,wepresenttheexamplesintheappendix．Ke

5、ywordsoptimization；Inequality．-ConstrainedProblems；NCPfunction；N眦nⅡ独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：韩蝽日期：如Z，．髟关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文

6、被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。(保密的论文在解密后应遵守此规定)签名：韩烤导师躲奄跌吼埘甜第1章绪论在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规

7、划、多目标规划等。1．1背景知识和研究意义约束最优化问题是人们在实践中遇到最多的数学规划问题之一。例如：经济学投资组合最优化模型、电力系统最优潮流问题等等。其中等式约束最优化理论已日趋完善，不等式约束及混合约束优化问题是目前研究的热点。设一般约束优化问题为：nfinf(x)肼：燃麓篇：：：：：焉m1)设等式约束优化问题为：焉鐾0，icE邛，．．⋯，4n刁∽气(x)=，={l，．．⋯，4”“’设不等