PSO求解约束优化问题.ppt

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1、2021/7/31CO-PSO1PSO求解约束优化问题1）约束优化问题(ConstrainedOptimization，CO)2）CPSO3)函数扩展技术2021/7/31CO-PSO2构造算法为了简化CO问题的寻优过程，通常可采用如下的思路去构造算法：将约束优化问题转化为无约束优化问题、将非线性规划问题转化为线性规划问题、将复杂问题转化为简单问题。2021/7/31CO-PSO3约束优化问题描述2021/7/31CO-PSO4约束优化问题的求解难点(1)优化曲面的复杂性。复杂的优化曲面对约束优化带来的求解难点类似于无约束优化问题，(2)不可行域的存在性。约束的存在，导致决策变量的搜索空

2、间产生了不可行域。(3)满足约束与优化目标的不平衡。2021/7/31CO-PSO5求解约束极值问题的传统方法可行方向法（FeasibleDirection）、梯度投影法(GradientProjectionMethod)、约束集法(ActiveSetMethod)、罚函数法（PenaltyFunctionMethod)等等。这些方法各有不同的适用范围及局限性，其中大多数方法需要借助问题的梯度信息，要求目标函数或约束条件连续可微，并且常常为满足严格的可行性要求而付出很大的计算代价。2021/7/31CO-PSO6约束优化问题的求解思路2021/7/31CO-PSO72.智能约束处理技术无

3、约束化处理罚函数法是最常用的约束处理技术，其基本思想是通过序列无约束最小化技术（SequentialUnconstrainedMinimizationTechnique，SUMT），将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题进行求解，其原理简单，实现方便，对问题本身没有苛刻要求。2021/7/31CO-PSO8罚函数法罚函数法就是将目标函数和约束同时综合为一个罚函数，典型的罚函数如下:2021/7/31CO-PSO9G(x),H(x)常用形式如何合理设置罚因子，是利用罚函数法求解约束优化问题的一个瓶颈，也是约束优化领域的关键问题。2021/7/31CO-PSO10定常罚函数法该类方法将罚因

4、子在整个算法流程中设置为定值，但算法通常因数值的单一性而效果不佳。分层罚因子法，采用如下罚函数：2021/7/31CO-PSO112.动态罚函数法在动态罚函数法中,罚因子的数值是时变的，通常随进化代数增大而增大。理由：在进化初期采用较小的罚因子，算法将有可能对不可行域进行一定程度的搜索；而进化后期采用较大的罚因子，将使算法的搜索集中在可行域，寻找目标更优的可行解。动态罚函数2021/7/31CO-PSO123.退火罚函数法一种基于模拟退火策略的罚函数法，罚因子每隔一定的进化代数就随温度的减小而增大，到算法后期罚因子则因温度很低而变得很大。该技术可认为是一种特殊的动态罚函数方法，但可通过控

5、制温度来调整罚因子。其中，τ表示温度，Vi(x)为各约束违反量的函数。2021/7/31CO-PSO134.适应性罚函数法适应性罚函数法，把搜索过程中获得的信息作为反馈，来指导罚因子的调整。2021/7/31CO-PSO14非固定多段映射罚函数法通常，所构造的广义目标函数具有如下形式：其中f(x)代表原目标函数；h(k)H(x)称为惩罚项，H(x)表示惩罚力度,h(k)为惩罚因子。如果在求解CO问题的整个过程中固定不变，则称之为固定罚函数法（StationaryPFM，SPFM）；相反则称之为非固定罚函数法（Non-StationaryPFMNSPFM）。通常NSPFM对CO问题的求解结

6、果总是要优于SPFM。2021/7/31CO-PSO15动态调整其中h(k)可以被动态调整，H(x)具体定义如下2021/7/31CO-PSO164.2.2基于排序的方法基于排序的约束处理技术不再进行无约束化处理，而是通过综合考虑目标函数值和约束违反的程度来对不同候选解进行比较。1）随机排序法2）改进的随机排序法3）基于可行性规则的方法2021/7/31CO-PSO174.2.3基于多目标的方法多目标优化问题通常可描述如下:对于问题的两个可行解x1和x2，若下式满足，则称解x1支配解x2，记作x1>x22021/7/31CO-PSO18Pareto最优解给定一个可行解x’，若S中不存在支

7、配x的解，则称x’为Pareto最优解或非支配解(non-dominatedsolution)或非劣解。所有Pareto最优解构成目标空间的Pareto前沿(Paretofront)。2021/7/31CO-PSO19目标函数和约束函数当作并列的多个目标基于多目标的约束处理技术就是把目标函数和约束函数当作并列的多个目标来处理。譬如，第4.1节描述的约束优化问题，可转化为式(4-15）描述的多目标优化问题或式(4-16)描述的双目标优